洛谷 P2831 愤怒的小鸟

最新推荐文章于 2021-10-05 21:04:53 发布

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本文介绍了一款游戏中的挑战关卡优化策略，玩家需通过发射特定轨迹的小鸟来消灭所有障碍物（小猪）。文章详细解析了游戏机制，并提供了解决方案，包括使用状态压缩动态规划算法快速求解最少发射次数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

Kiana最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。

简单来说，这款游戏是在一个平面上进行的。

有一架弹弓位于(0,0)处，每次Kiana可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟，小鸟们的飞行轨迹均为形如的曲线，其中a,b是Kiana指定的参数，且必须满足a<0。

当小鸟落回地面(即x轴）时，它就会瞬间消失。

在游戏的某个关卡里，平面的第一象限中有n只绿色的小猪，其中第i只小猪所在的坐标为(xi,yi)。

如果某只小鸟的飞行轨迹经过了(xi,yi),那么第i只小猪就会被消灭掉，同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行；

如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过(xi,yi)，那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第i只小猪产生任何影响。

例如，若两只小猪分别位于(1,3)和(3,3)，Kiana可以选择发射一只飞行轨迹为的小鸟，这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。

而这个游戏的目的，就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。

这款神奇游戏的每个关卡对Kiana来说都很难，所以Kiana还输入了一些神秘的指令，使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。

假设这款游戏一共有T个关卡，现在Kiana想知道，对于每一个关卡，至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算，所以希望由你告诉她。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个正整数T，表示游戏的关卡总数。

下面依次输入这T个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数n,m，分别表示该关卡中的小猪数量和Kiana输入的神秘指令类型。接下来的n行中，第i行包含两个正实数(xi,yi)，表示第i只小猪坐标为(xi,yi)。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。

如果m=0，表示Kiana输入了一个没有任何作用的指令。

如果m=1，则这个关卡将会满足：至多用只小鸟即可消灭所有小猪。

如果m=2,则这个关卡将会满足：一定存在一种最优解，其中有一只小鸟消灭了至少只小猪。

保证1<=n<=18，0<=m<=2，0<xi,yi<10，输入中的实数均保留到小数点后两位。

上文中，符号和分别表示对c向上取整和向下取整

输出格式：

对每个关卡依次输出一行答案。

输出的每一行包含一个正整数，表示相应的关卡中，消灭所有小猪最少需要的小鸟数量

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

1
1

输入样例#2：

输出样例#2：

2
2
3

输入样例#3：

输出样例#3：

说明

【样例解释1】

这组数据中一共有两个关卡。

第一个关卡与【问题描述】中的情形相同，2只小猪分别位于（1.00,3.00)和 (3.00,3.00)，只需发射一只飞行轨迹为y = -x^2 + 4x的小鸟即可消灭它们。

第二个关卡中有5只小猪，但经过观察我们可以发现它们的坐标都在抛物线 y = -x^2 + 6x上，故Kiana只需要发射一只小鸟即可消灭所有小猪。

【数据范围】

考场上的伤心。在考场上,由于t1迷之忘了取模，心中虚，又水土不服（误），导致无脑敲暴力搜索，还被精度卡爆。

下来一看，状压dp也是很容易想的嘛，预处理出每两只猪所确定的抛物线可以打掉的猪的集合，接着暴力dp，不要忘了单独选一只猪的情况。这样似乎85（不错的分数了）.

考虑优化：dp时枚举了已经选到的鸟的集合，只需要找到第一只还活着的猪，先打掉它（早打晚打都得打），break就好了，强力大剪枝。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const double eps=1e-9;
const int inf=1e9+7;
int T,n,m,ans,g[21][21],f[300005];
struct node
{
    double x,y;
}v[23];
bool pd(double x,double y)
{
    double z=x-y;
    if(z<0)
        z=-z;
    if(z<=eps)
        return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(g,0,sizeof(g));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%lf%lf",&v[i].x,&v[i].y);
        //枚举两只猪，计算同时可以打到的猪的集合 
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=i+1;j<n;j++)
            {
                double a=(v[i].y*v[j].x-v[j].y*v[i].x)/(v[i].x*v[j].x*(v[i].x-v[j].x));
                double b=(v[j].y*v[i].x*v[i].x-v[i].y*v[j].x*v[j].x)/(v[i].x*v[j].x*(v[i].x-v[j].x));
                if(a<0)
                {
                    g[i][j]|=((1<<i)|(1<<j));
                    for(int k=0;k<n;k++)
                        if(i!=k&&j!=k)
                            if(pd(a*v[k].x*v[k].x+b*v[k].x,v[k].y))
                                g[i][j]|=(1<<k);
                }
            }
        memset(f,0x3f,sizeof(f));
        f[0]=0;
        int end=(1<<n)-1;
        for(int i=0;i<=end;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                if(!(i&(1<<j)))
                {
                    for(int k=j+1;k<n;k++)
                        f[i|g[j][k]]=min(f[i|g[j][k]],f[i]+1);
                    f[i|(1<<j)]=min(f[i|(1<<j)],f[i]+1);
                    break;
                }
        printf("%d\n",f[end]);
    }
    return 0;
}