leetcode2439. 最小化数组中的最大值 贪心or二分答案

• mid : https://leetcode.cn/problems/minimize-maximum-of-array

• 给你一个下标从 0 开始的数组 nums ，它含有 n 个非负整数。

• 每一步操作中，你需要：

• 选择一个满足 1 <= i < n 的整数 i ，且 nums[i] > 0 。
  将 nums[i] 减 1 。
  将 nums[i - 1] 加 1 。
  你可以对数组执行 任意 次上述操作，请你返回可以得到的 nums 数组中 最大值 最小 为多少。

示例 1：

输入：nums = [3,7,1,6]
输出：5
解释：
一串最优操作是：
1. 选择 i = 1 ，nums 变为 [4,6,1,6] 。
2. 选择 i = 3 ，nums 变为 [4,6,2,5] 。
3. 选择 i = 1 ，nums 变为 [5,5,2,5] 。
nums 中最大值为 5 。无法得到比 5 更小的最大值。
所以我们返回 5 。
示例 2：

输入：nums = [10,1]
输出：10
解释：
最优解是不改动 nums ，10 是最大值，所以返回 10 。
 

提示：

n == nums.length
2 <= n <= 105
0 <= nums[i] <= 109

code

• https://leetcode.cn/problems/minimize-maximum-of-array/solution/liang-chong-zuo-fa-er-fen-da-an-fen-lei-qhee6/

二分答案

• 二分答案是一种常见的解题思路，通常用于求解满足某个条件的最大或最小值。其基本思路是首先确定答案的范围，然后在这个范围内进行二分查找，不断缩小答案的范围，直到找到符合条件的最优解。

• 具体实现时，可以先定义一个判断函数，用于判断当前答案是否符合条件。然后根据题目要求，确定答案范围，比如可以将答案范围设为 [0, max]，其中 max 是题目给定的最大值。接着进行二分查找，每次选择中间值 mid，调用判断函数判断 mid 是否符合条件，如果符合条件，则将答案范围缩小到 [mid+1, max]，否则将范围缩小到 [0, mid-1]，直到找到最优解为止。

• 需要注意的是，二分答案适用于 问题的答案处在某个单调的区间内，即答案随着输入的增加或减少而单调递增或递减。比如：$Check(x)=True,\forall x\ge t.并且Check(x)=False,\forall x\le t.$(PS:二分答案有些像零知识证明的验证方法)

class Solution {
public:
    static bool check(vector<int> &nums, int k) {//假设最小化数组中的最大值为k
		//下面对k进行验证
        long long have = 0;//前方的数字还可以帮我们后方的大数承载多少数字
        for (int n : nums) {
            if (n <= k) {
                have += k - n;//较小数，可以算入承载量
            } else {
                if (have < n - k) return 0;//承载不了了，该答案不可行
                else have -= (n - k);//减去承载量
            }
        }
        return 1;
    }

    int minimizeArrayValue(vector<int> &nums) {
        int left = 0, right = *max_element(nums.begin(), nums.end());
        while (left < right) {//二分答案，寻找最大值
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (check(nums, mid)) right = mid;
            else left = mid + 1;
        }
        return left;
    }
};

cg

贪心方法

• 如果数组中只有一个元素，那么最大值为nums[0]。
• 如果有两个数则为$$\{\begin{array}{l}两个数的均值(和除2)，num[0]<nums[1]\\ num[0]，num[0]<nums[1]\end{array}$$.
• 如果有第三个值，其大于之前计算的值，那么可以进行“补贴”给前边的两个值，最终达到三个数的平均值，否则就是继续上一步计算得到的值。
• 以此类推直到最后一个数。

转化为代码

class Solution {
public:
    int minimizeArrayValue(vector<int>& nums)
    {
        int dp = nums[0];
        long long sum = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            sum += nums[i];
            int avg = sum / (i + 1) + (bool)(sum % (i + 1));
            if (avg > dp)  dp = avg;
        }
        return dp;
    }
};

• https://blog.youkuaiyun.com/weixin_44179892/article/details/104197011
• https://zhuanlan.zhihu.com/p/616523429