拓扑学笔记：定义域的性质之紧性暂记(紧集“有界闭集”的性质)

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本文通过一个生动的例子解释了紧集的概念：在天安门广场上，即使只有有限数量的人带有雨伞，也能为所有观看升旗仪式的人遮挡突如其来的雨水。此外，文中还提到了将区间分析的方法推广到整个空间的重要性。

https://www.zhihu.com/question/58904993
在这里插入图片描述
我举个关于紧集的形象解释吧：比如在天安门广场上有无穷多个人正在看升旗仪式这时候天空突然下起了大雨，可是人群当中只有有限个人带了雨伞，当他们把手中的雨伞撑开的时候惊奇的发现仅仅有限的几把伞竟然可以为全广场所有的人遮住雨，哈哈原来不必带无穷把伞啊！

有一种有一种有一种
对区间进行分割分析后推广到全空间的能力对区间进行分割分析后推广到全空间的能力对区间进行分割分析后推广到全空间的能力
这样 在固定的Δx由于这个性质特别好用:https://www.zhihu.com/question/26376319/answer/35306313

在Rn中等价，也就是说在Rn中用处不大在R^n中等价，也就是说在R^n中用处不大在Rn中等价，也就是说在Rn中用处不大

数学综合-心得笔记【18】
逻辑君的日常
07-18 1292
拓扑空间中的定义：在拓扑空间中，闭集是指其补集为开集的集合。即，如果X是一个拓扑空间，A是X的一个子集，且A的补集（X中不属于A的所有元素组成的集合）是开集，则A是闭集。度量空间中的定义：在度量空间中，如果一个集合的所有极限点（或称聚点）都属于这个集合，或该集合没有极限点，那么这个集合就叫做闭集。具体地，设A是度量空间中的一个集合，A’表示A的所有极限点所组成的集合（称为A的导集）。如果A’⊆A，那么A是闭集。设E⊂RnE⊂Rn（其中RnRn表示n维实数空间），Γ\GammaΓ是。
数学概念之--紧集
gongdiwudu的专栏
07-13 1151
数学中常常提起紧集，这是一个奇怪的概念。您是否对此概念感到困惑？盖所有的概念出现，都有其针对性、也有一个具体目的。那么紧集这个概念的背后目的是啥？本文将具体到数学案例去理解这个概念。
陶哲轩实分析 习题 12.5.8 :度量空间中有界闭集不一定是紧集
weixin_33953384的博客
03-04 2230
设 $(X,d_{l_1})$ 是习题 12.1.15 中的度量空间.对于每个自然数 $n$,设$e^{(n)}=(e_j^{(n)})_{j=1}^{\infty}$ 是 $X$ 的元素,满足:当 $n=j$ 时$e_j^{(n)}:=1$ 而当 $n\neq j$ 时 $e_j^{(n)}:=0$.证明集合$\{e^{(n)}:n\in\mathbf{N}\}$ 是 $X$ 的闭的有界的子集合...
陶哲轩实分析 12.5.15 :有限交性质
weixin_33779515的博客
03-05 246
设 $(X,d)$ 是紧致度量空间.假设 $(K_{\alpha})_{\alpha\in I}$ 是 $X$ 中 的一个闭子集族,它具有这样的性质:对于一切有限集 $F\subset I$,$\bigcap_{\alpha\in F}K_{\alpha}\neq\emptyset$.证明$\bigcap_{\alpha\in I}K_{\alpha}\neq\emptyset$. \...
集合的相关概念（开闭、有界无界、内点边界点等）
hyl1181的博客
12-29 2万+
闭包、开集、闭集、有界、无界、紧集、邻域、内点、边界点及边界 闭包 如果存在一个序列收敛到，那么称是的子集的一个闭包点或极限点。的闭包(closure)记为，是指的所有闭包点的集合。例如，闭包[1,10]内有无数个闭包点。 开集/闭集 的子集被称作是闭(closed)的，如果它等于它的闭包。被称作是开(open) 的，如果它的补集是闭的。 有界/无界 被称作是有界(bounded)的，如果存在标量，使得对于所有的成立。否则，称为无界的。 紧集 ...
泛函分析 01.04 距离空间-闭集、可分性、列紧性
一朵花开的时间
03-22 6223
泛函分析 距离空间 闭集 可分性 列紧性
拓扑学入门：概念、性质与实例
拓扑空间中的紧集概念十分重要，它是欧几里得空间中闭有界集的推广。还会讨论拓扑空间的分离层次，这有助于对拓扑空间施加限制以获得特定结果。局部紧空间是满足一定分离要求的拓扑空间，其中每个点都有一个由紧集...
列紧集与紧性：度量空间的收敛性质
3. 列紧集必然是有界的，但有界性并不保证列紧性。 这些性质对于理解度量空间的结构和分析函数的行为至关重要。在泛函分析中，紧性是一个核心概念，因为它能确保许多重要定理的成立，比如Banach不动点定理和泛函...
25、拓扑与度量空间：概念、性质与应用
最新发布
brandy的博客
10-25 18
本文系统介绍了拓扑与度量空间中的核心概念，包括开集、闭集、紧集、极限、连续性及度量空间的定义与性质。文章回顾了相关历史发展，阐述了在欧几里得空间与一般度量空间中这些概念的异同，并总结了重要定理如Heine-Borel定理和度量空间紧性定理。通过实例分析了度量空间在计算机科学与物理学中的应用潜力，并展望了未来研究方向，如最优距离函数选择、无限维空间研究及不完备空间的完备化等。
LF拓扑空间中的良紧性、F紧性、强紧F性和超F紧性 (1990年)
05-12
本文在LF拓扑空间中引进了几种不同的具有有限交性质的闭集族, 推广了[1]中的r-复盖和[5]中的α-远域族的概念,给出了R-复盖和β-远域族的定义,并以此刻划了良紧性、F紧性、强F紧性和超F紧性的特征,得到了若干新结果．
漫步数学分析十八——紧集上连续函数的有界性
蜗牛
02-17 1万+
现在我们证明连续实值函数的一个重要性质，即有界定理。有界定理表明连续函数在紧集上是有界的并且在集合上的某些点取得最大值与最小值，准确的描述放到定理5中。为了理解上面的结论，我们考虑非紧集上函数会发生什么情况。首先，连续函数不一定是有界的，图???\ref{fig:4-5} 给出的是开区间(0,1)(0,1) 上的函数f(x)=1/xf(x)=1/x，随着xx越来越靠近0，函数变得任意大，但是不管怎样
Compact set，紧集，闭集，开集
weixin_30396699的博客
09-25 2817
最近，经常接触到 Compact set 这个名词。例如，这几天闹的沸沸扬扬的黎曼猜想，那位老教授放在网上的证明有一行说 compact convex set。我觉得似乎很有必要弄明白这个名词到底什么含义。 1. 紧集的定义 若一个集合它不仅是闭集还是有界的，则该集...
$\mathbf{R}^n$中的紧集是闭有界集
weixin_33971205的博客
02-05 692
$\mathbf{R}^n$中的紧集是闭有界集. 证明：先证明 $\mathbf{R}$中的紧集是闭有界集. 设$S$是$\mathbf{R}$中的紧集.先证$R\backslash S$是开集.证明采用反证法.假设$R\backslash S$不是开集，则$\exists p\in R\backslash S$,使得$p$的任意小邻域内总有属于$S$的点.设$\var...
开集(Open Set)、闭集(Closed Set)和紧集(Compact Set)
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开集 假设X是一个集合， 如果存在一系列X的子集合满足下面的条件，那么每个这样的子集就称为X的一个开集，X称为拓扑空间。 空集和X为开集； 有限多个开集之交为开集（无穷多个开集的交集未必是开集）； 任意多个开集之并为开集。 ...
L5 Limits and Continuity
sinat_31702741的博客
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极限与连续 ——重返高等数学 我们回顾一下经典的狄利克雷函数 如果我们以有理数Xn逼近1，g(x)一直等于1；以无理数Xn逼近1，g(x)一直等于0——所以我们在x=1没有极限 那我们变一变整点新活 显然在x不等于0时hx不连续。但是！！！！他在x=0竟然是！连续的！用定义来看确实是如此，不论以有理还是无理数逼近0，我们都有lim=0 你以为整活就到此为止了吗？nonono 我们拿有理数逼近2举例，会发现如果我们越接近2，容许的差越小，m/n中的n也就要更大（否则没办法变得更精细），所以就接近0了。这
区域的紧性
weixin_42320100的博客
04-19 1900
定义： 若X的任一开覆盖有有限子覆盖 称拓扑空间X的子集K为紧集, 闭区间就是一个最简单的紧集. 好了,下面考虑一个二维的集合,不妨想象是平面上的一个区域. 容易知道,一个有界闭区域拥有有限开覆盖,所以有界闭区域是紧集. 那么考虑任意维的欧氏空间,可以证明（略）,在有限维的欧氏空间中,有界闭集都是紧集,紧集都是有界闭集.其定义是,“用任意一族开集去将这个有界闭集盖住,都能从这些开集中选出有...
[数分笔记]关于有限覆盖定理
weixin_34008805的博客
12-21 2069
1、定理：设I为有界闭区间，{Uα}为I的一个开覆盖，则，s.t。 2、两个关键点： （1）被覆盖区间必须是闭区间 （2）覆盖闭区间的区间、区间系必须是开区间 3、闭区间的这一性质，称为紧性 4、在拓扑的基本概念中，最令人费解的，莫过于“紧性”（Compactness），它描述一个空间或者一个集合“紧不紧”。正式的定义是“如果一个集合的任意开覆盖都有有限子覆盖，那么它是紧的”。乍一看，...
§7.6　局部紧致空间,仿紧致空间
哪里有家
10-25 4775
§7.6　局部紧致空间,仿紧致空间　　本节重点:　　掌握局部紧致空间、仿紧致空间的定义．性质；　　掌握局部紧致空间、仿紧致空间中各分离性公理空间之间的关系；　　掌握局部紧致空间、仿紧致空间与紧致空间之间的关系．　　定义7.6.1　设X是一个拓扑空间,如果X中的每一个点都有一个紧致的邻域,则称拓扑空间X是一个局部紧致空间．　　由定义立即可见,每一个紧致空间都是局部紧致空间,因
S9.2再论实数系-实数闭区间的紧致性
hahabula1018的博客
09-08 2279
(2)实数闭区间的紧致性 1、覆盖：设E是一个由实数开区间构成的集合，S是一个实数子集，如果∀x∈S\forall x\in S∀x∈S有区间(a,b)∈E,s.t.x∈(a,b)(a,b)\in E,s.t.x\in (a,b)(a,b)∈E,s.t.x∈(a,b)则称E是S的一个覆盖。 即S⊂⋃Eα∈EEαS\subset\bigcup_{E_\alpha\in E}E_\alphaS⊂⋃Eα​∈E​Eα​ 有限覆盖：E是由有限个区间组成 无限覆盖：E是由无限个区间组成 直观理解： 2、（博雷尔）有
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