可积与存在原函数无必然联系(第一类间断点没有原函数)：一元微积分

无必然联系

原函数的定义为(是不是另一个函数的导函数)：

已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

“连续函数一定存在原函数”的逆否命题:不存在原函数一定不连续

第一类间断点

1.首先排除第一类间断点可去(无定义)间断点的情况：函数F(x)可导，所以导函数存在，f(x)有定义。

2.如果有第一类间断点跳跃间断点的话，比如sgn, 则积分出来的函数是折线，拐角处不可导。

证明：通过原函数的定义或者导函数的介值定理，F(X)在[a,b]可导，则其导数在[a,b]内不会有第一类间断。

例如：符号函数sgn没有原函数