AtCoder Beginner Contest 243 E - Edge Deletion（Floyd）_atcoder abc离线floyd删边-优快云博客

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题意

给你一个简单连接的无向图，有 $N$ 个顶点和 $M$ 条边。
边 $i$ 连接顶点 $A_i$ 和顶点 $B_i$ ，长度为 $C_i$ 。

让我们在满足以下条件的情况下删除一些边。求可删除的最大边数。

删除后的图仍然是连通的。
对于每一对顶点 $(s, t)$ 而言， $s$ 和 $t$ 之间的最短距离在删除前后保持不变。

思路

首先如果我们有上述的三条边 $\rightarrow k, u \rightarrow v, k \rightarrow v$ 并且满足 $distu,v≥distu,k+distk,vdist_{u, v} \ge dist_{u, k} + dist_{k, v}$ ，那么 $\rightarrow v$ 这条边是可以删除的

看到数据范围很小，并且这里是每个点到其他点的最短路长度，所以应该想到Floyd算法

考虑Floyd的迭代过程：

对于点 $u, v, k$ ，如果满足 $dist_{u, v} > dist_{u, k} + dist_{k, v}$ 那么使得 $distu,v←distu,k+distk,vdist_{u, v} \gets dist_{u, k} + dist_{k, v}$

所以我们在Floyd迭代的过程中进行删边的判断即可，同时需要用一个set将边存起来用于判断哪些边是存在且可以删除的

代码

void solve() {
    int n, m;
    std::cin >> n >> m;
    std::vector go(n + 1, std::vector<int>(n + 1, INF));
    std::set<PII> edge;
    for (int i = 1; i <= m; i ++) {
        int u, v, w;
        std::cin >> u >> v >> w;
        go[u][v] = w;
        go[v][u] = w;
        edge.insert({std::min(u, v), std::max(u, v)});
    }
    for (int i = 1; i <= n; i ++) go[i][i] = 0;

    std::set<PII> ans;
    for (int k = 1; k <= n; k ++)
        for (int u = 1; u <= n; u ++)
            for (int v = 1; v <= n; v ++) {
                if (go[u][v] >= go[u][k] + go[k][v] && u != k && v != k)
                    if (edge.contains({std::min(u, v), std::max(u, v)}))
                        ans.insert({std::min(u, v), std::max(u, v)});
                go[u][v] = std::min(go[u][v], go[u][k] + go[k][v]);
            }

    std::cout << ans.size() << '\n';
}