[算法学习]——通过RMQ与dfs序实现O(1)求LCA（含封装板子）

每周五篇博客：（3/5）

碎碎念

其实不是我想多水一篇博客，本来这篇是欧拉序的博客，结果dfs序也是可以O1求lca的，而且常数更优，结果就变成这样了。。。

前置知识

[算法学习]——dfs序

思想

分类讨论

对于查询的两个节点 $u,v$ ，称两个节点的最近公共祖先为 $lca$ ，首先我们先确保 $df{n}_u\le df{n}_v$ (这里的 $df{n}_u$ 表示 $u$ 的dfs序，也是前置知识中的 $l_u$)，如果 $df{n}_u>df{n}_v$ 的话我们swap一下就可以

如果 $u$ 是 $v$ 的祖先节点的话，那么 $lca$ 一定是 $u$ ，只需要判断下是否满足 $df{n}_u\le df{n}_v$（相当于 $l_u\le l_v$） 并且 $r_u\ge r_v$ 即可

如果 $u$ 不是 $v$ 的祖先节点，并且我们保证了 $df{n}_u\le df{n}_v$ 所以 $u,v$ 一定在不同的子树中，例如