#POJ 1182 食物链【经典并查集】

最新推荐文章于 2024-08-17 03:22:00 发布

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#并查集 #算法 #图论 #ACM #染色

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本文介绍了一个有趣的问题：如何通过一系列的描述来判断动物之间的食物链关系，并找出其中的矛盾描述。利用并查集等数据结构优化算法，实现高效判断。

题目：

食物链

Time Limit: 1000MS		Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 57770		Accepted: 16890

Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1）当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2）当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3）当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

Sample Output

Source

Noi 01

先分析一下题目；

我们需要进行的操作分两种，一种是查询操作，即查看当前的话和之前是否有冲突。另一种是建表操作，即若无冲突，我们需要把这句话所描述的内容记录下来以便下次查询。

容易得出，查询的复杂度是很低的，不管是同类还是捕食关系，只需要检查这两个点是否同时处于同一个并查集中，且两点的属性吻合本句话说明即可。

复杂度较高的是建表操作，若一个未明确身份的点插入一个表中，复杂度还不算高，只需对该点赋值即可。

但若是两个已经赋值完全的树进行合并，复杂度较高。需要采用并查集的路径压缩进行优化建表中的反复查询。

大致思路是，先将每个并查集内（已经确定有联系的），以0,1,2代表三个种族循环赋值。

若两个不同的群体需要连接，则需要统一他们的值，使其不矛盾。从被连接的两个群体中选择一个，确定它们的相对值，并搜索一次图，将所有和该点属于同一并查集的动物加上该相对值。最后merge两个并查集。合并就完成了。复杂度是O（n）。

最坏情况，每两个并查集merge一次，复杂度为o（n*n），最低为o（n）；

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string.h>
#include<stdio.h>

using namespace std;
int bcj[51000];
char data[51000];
long long ans, node;


int find(int x)
{
	if (bcj[x] == 0)
	{
		bcj[x] = x;
	}
	if (bcj[x] == x)
	{
		return x;
	}
	bcj[x] = find(bcj[x]);
	return bcj[x];
}

void merge(int x, int y)
{
	if (find(x) == find(y))
	{
		return;
	}
	bcj[find(x)] = y;
}


int main()
{
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	ans = 0;
	int tar;
	memset(data, -1, sizeof(data));
	memset(bcj, 0, sizeof(bcj));
	for (size_t i = 0; i < m; i++)
	{
		int a, b;
		scanf("%d%d%d", &tar, &a, &b);
		if (a>n || b > n)
		{
			ans++;
			continue;
		}
		if (tar == 1)
		{
			if (a == b)
			{
				continue;
			}
			if (find(a) == find(b) && data[a] != data[b])
			{
				ans++;
				continue;
			}
			else
			{
				if (data[a] == data[b] && find(a) == find(b))
				{
					continue;
				}
				else if (data[a] == -1 && data[b] != -1)
				{
					data[a] = data[b];
					merge(a, b);
					continue;
				}
				else if (data[b] == -1 && data[a] != -1)
				{
					data[b] = data[a];
					merge(a, b);
					continue;
				}
				else if (data[a] == -1 && data[b] == -1)
				{
					data[a] = 0;
					data[b] = 0;
					merge(a, b);
					continue;
				}
				else
				{
					if (data[a] != data[b])
					{
						int temp = data[a] - data[b];
						for (size_t i = 1; i <= n; i++)
						{
							if (find(i) == find(b))
							{
								data[i] += temp + 3;
								data[i] %= 3;
							}
						}
					}
					merge(a, b);
				}
			}
		}
		if (tar == 2)
		{
			if (a == b || find(a) == find(b) && ((data[a] == 1 && data[b] == 0) || (data[a] == 2 && data[b] == 1) || (data[a] == 0 && data[b] == 2) || (data[a] == data[b])))
			{
				ans++;
				continue;
			}
			if (find(a) != find(b))
			{
				if (data[a] == -1 && data[b] == -1)
				{
					data[a] = 0;
					data[b] = 1;
					merge(a, b);
					continue;
				}
				if (data[a] == -1 && data[b] != -1)
				{
					data[a] = (data[b] + 2) % 3;
					merge(a, b);
					continue;
				}
				if (data[a] != -1 && data[b] == -1)
				{
					data[b] = (data[a] + 1) % 3;
					merge(a, b);
					continue;
				}
				else
				{
					int temp;
					temp = data[a] - data[b] + 4;
					for (size_t i = 1; i <= n; i++)
					{
						if (find(i) == find(b))
						{
							data[i] += temp;
							data[i] %= 3;
						}
					}
					merge(a, b);
				}
			}
		}
	}
	cout << ans << "\n";
}