#Codeforces 323 [div2] D. Once Again 【优化dp】

最新推荐文章于 2024-06-26 18:52:47 发布

原创最新推荐文章于 2024-06-26 18:52:47 发布 · 6.8k 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#dp #算法 #codeforces #动态规划 #优化

解题报告专栏收录该内容

24 篇文章

订阅专栏

本文探讨了在大规模重复的数列中寻找最长非递减子序列的有效算法。通过优化动态规划方法，针对循环周期大的情况提出了高效解决方案。

题目

Once Again

PROBLEM

You are given an array of positive integers a1, a2, ..., an × T of length n × T. We know that for any i > n it is true that ai = ai - n. Find the length of the longest non-decreasing sequence of the given array.

Input

The first line contains two space-separated integers: n, T (1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ T ≤ 107). The second line contains n space-separated integers a1, a2, ..., an (1 ≤ ai ≤ 300).

Output

Print a single number — the length of a sought sequence.

Sample test(s)

input
4 3
3 1 4 2

output
5

Note

The array given in the sample looks like that: 3, 1, 4, 2, 3, 1, 4, 2, 3, 1, 4, 2. The elements in bold form the largest non-decreasing subsequence.

题目意为，100个随机数循环 T 次形成一个数列，求该数列的最长不递减子数列。

循环节T数量级较大，不可能直接DP遍历所有的数字。对于每一节，在DP时只需要对本节自己之前以及上一节所有的数字比较（每个循环节至少会增加一个数字）。若T小于100，那么在T个循环内必然会出现结果，直接DP即可。在T较大时，只有在每个循环节增加数字大于1时才会出现选择的情况。在T等于100时必然会成为稳定状态，之后为将数字最大化，把循环中次数最多的数字插入在剩余的循环节内。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
	long long int dp[105][105];
	static int data2[305];
	int data[105];
	static int maxn,n,t,mmx;
	static long long int ans;
	cin >> n >> t;
	mmx = min(n*n, n*t);

	for (size_t i = 0; i < n; i++)
	{
		cin >> data[i];
		data2[data[i]]++;
	}
	for (size_t i = 0; i < 305; i++)
	{
		maxn = max(maxn, data2[i]);
	}
	for (size_t i = 0; i <mmx/n; i++)
	{
		for (size_t s = 0; s < n; s++)
		{
			for (size_t q = 0; q < n; q++)
			{
				if (i==0)
				{
					dp[i][s] = 1;
					break;
				}
				if (data[s]>=data[q])
				{
					dp[i][s] = max(dp[i][s], dp[i - 1][q]+1);
				}
			}
			for (size_t q = 0; q < s; q++)
			{
				if (data[s] >= data[q])
				{
					dp[i][s] = max(dp[i][s], dp[i][q]+1);
				}
			}
		}
		
	}

	for (size_t i = 0; i < n; i++)
	{
		ans = max(ans, dp[mmx / n - 1][i]);
	}


	cout << ans + maxn*(t - mmx / n);
	return 0;
}