【题解】P2341 受欢迎的牛（tarjan缩点）

最新推荐文章于 2024-05-29 21:58:15 发布

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#tarjan #强连通分量 #缩点 #洛谷 #题解

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本文介绍了一个使用Tarjan算法解决的问题实例——寻找明星奶牛。通过缩点技巧处理强连通分量，利用Tarjan算法进行深度优先搜索找到所有强连通分量，并统计出度为0的点的数量来判断是否存在唯一的明星奶牛。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这个题运用到了缩点技巧，tarjan里我们记录下缩后的点的序号，对于每一个强连通分量来说，当栈顶元素不等于根节点时，我们将其出栈，记录下那个点的染色数组=新序号，并将新序号所包含的节点个数++（也就是记录这个强连通分量里有多少个结点）；由于强连通分量里的每个数都可以互相到达，那他们所代表的牛都是互相爱慕的，可以缩点。对于每一个染色后的结点，我们求他不包含缩点后的强连通分量的出度，并记录这个出度为0的个数。倘若这个出度为0的个数不是1，那就不存在明星奶牛，因为这几个出度为0的点所代表的牛不能互相爱慕。如果个数是1，那就在染色后的结点中寻找唯一那个出度为0的点，输出它所饱含的节点个数（1或者是一个环状强连通分量的结点数），就代表有多少头明星奶牛。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=10010;
const int maxm=50010;
int n,m;
int head[maxn],nnext[maxm],to[maxm];
int tot,index,top,ink,du0;
int stack[maxn];
bool b[maxn],instack[maxn];
int dfn[maxn],low[maxn],color[maxn],cnt[maxn],du[maxm];
void add(int x,int y)
{
	tot++;
	nnext[tot]=head[x];
	head[x]=tot;
	to[tot]=y;
}
void tarjan(int x)
{
	dfn[x]=low[x]=++index;
	stack[++top]=x;
	b[x]=instack[x]=true;
	for(int i=head[x];i;i=nnext[i])
	{
		int y=to[i];
		if(!b[y])
		{
			tarjan(y);
			low[x]=min(low[x],low[y]);
		}
		else if(instack[y])
		{
			low[x]=min(low[x],low[y]);
		}
	}
	if(dfn[x]==low[x])
	{
		ink++;
		int k;
		while(k!=x)
		{
			k=stack[top];
			top--;
			instack[k]=false;
			color[k]=ink;
			cnt[ink]++;
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		add(x,y);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!b[i])
		{
			tarjan(i);
		}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=head[i];j;j=nnext[j])
		{
			int y=to[j];
			if(color[y]!=color[i]) du[color[i]]++;
		}

	for(int i=1;i<=ink;i++)
		if(du[i]==0)
		{
			du0++;
		}
		
	if(du0!=1)
	{
		cout<<"0";
		return 0;
	} 
	
	for(int i=1;i<=ink;i++)
	{
		if(du[i]==0) cout<<cnt[i];
	}
			
	return 0;
}