【题解】P2661 信息传递（tarjan）

最新推荐文章于 2023-02-16 02:10:11 发布

原创最新推荐文章于 2023-02-16 02:10:11 发布 · 188 阅读

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#tarjan #强连通分量 #题解 #NOIP

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tarjan

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本文介绍了一种使用Tarjan算法寻找有向图中最小强连通分量的方法。通过记录每个节点的时间戳和强连通分量中的根节点时间戳，可以有效地找出图中的最小环。文章还提供了一个实现示例，包括节点的遍历、递归查找以及更新强连通分量的过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这道题用来解决的方法很多，最近学了tarjan，所以我们不妨用tarjan来解决。

我们将这个关系用有向图的方式存下来，那么答案就是这个图里最小的环的大小。对于tarjan数组，我们记录dfn代表时间戳，low代表其强连通分量中的根的时间戳（大概吧）。初始化dfn=low=++index，然后把这个点存进栈内，把代表访问过的b数组和在栈内的instack数组都标记为true。邻接表对该点所连的店遍历，如果没被访问过，就递归下去，求那个点的tarjan，当前点low值=min（当前，下一个）。如果下一个点在栈内，就更新当前点的low值，如果low==dfn，我们就已经找到了一个强联通分量，将那个点所在的强连通分量内的点个数记录出来，并把该点及其上面所有点出栈（相当于清除掉这个强连通分量）。如果该强连通分量不是一个点，那么更新答案为其min值。输出即可

有关tarjan的具体介绍，百度tarjan找到第一篇博客，说的比较详细。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int maxn=200000+10;
int n;
int head[maxn],nnext[maxn],to[maxn];
int dfn[maxn],low[maxn];
bool b[maxn],instack[maxn];
int stack[maxn]; 
int tot;
int index;
int top;
int ans=1e9;
void add(int x,int y)
{
	tot++;
	nnext[tot]=head[x];
	head[x]=tot;
	to[tot]=y;
}
void tarjan(int x)
{
	dfn[x]=low[x]=++index;
	stack[++top]=x;
	b[x]=true;
	instack[x]=true;
	for(int i=head[x];i;i=nnext[i])
	{
		int now=to[i];
		if(!b[now])
		{
			tarjan(now);
			low[x]=min(low[x],low[now]);
		}
		else if(instack[now])
		{
			low[x]=min(low[x],low[now]);
		}
	}
	if(low[x]==dfn[x])
	{
		int cnt=0;
		while(stack[top+1]!=x)
		{
			instack[stack[top]]=false;
			top--;
			cnt++;
		}
		if(cnt!=1)
		{
			ans=min(ans,cnt);
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int tmp;
		cin>>tmp;
		add(i,tmp);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!b[i]) tarjan(i);
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}