【题解】codevs P2822 爱在心中（tarjan缩点）

最新推荐文章于 2022-04-15 10:59:26 发布

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#题解 #codevs #tarjan #强连通分量 #缩点

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本文介绍了一种基于图论的问题解决方法，通过使用强连通分量算法来确定图中特定条件下的爱心天使节点。文章详细阐述了如何实现Tarjan算法寻找强连通分量，并对节点进行分类计数。

该题思路类似洛谷P2341 受欢迎的牛，大部分内容可以参照上一篇题解，这里不再重复。但注意我们记录出度为0的点时还要判断它是一个点还是一个缩过的点，因为只有爱心天使（缩过的强连通分量）才能被别人爱慕。记录下有多少个爱心天使（cnt[i]!=1），并按照题意操作即可。最后输出强连通分量里的点时注意枚举1-n所有点，判断它染色后是不是出度为0的那个点，如果是就输出即可。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=100010;
const int maxm=500010;
int n,m;
int head[maxn],to[maxm],nnext[maxm];
int tot,index,ink,q,du0,num,top;
int dfn[maxn],low[maxn],stack[maxn],color[maxn],du[maxn],cnt[maxn];
bool b[maxn],instack[maxn];
void add(int x,int y)
{
	tot++;
	nnext[tot]=head[x];
	head[x]=tot;
	to[tot]=y;
}
void tarjan(int x)
{
	dfn[x]=low[x]=++index;
	stack[++top]=x;
	b[x]=instack[x]=true;
	for(int i=head[x];i;i=nnext[i])
	{
		int y=to[i];
		if(!b[y])
		{
			tarjan(y);
			low[x]=min(low[x],low[y]); 
		} 
		else if(instack[y])
		{
			low[x]=min(low[x],low[y]);
		}
	}
	if(dfn[x]==low[x])
	{
		ink++;
		int k;
		while(k!=x)
		{
			k=stack[top];
			top--;
			instack[k]=false;
			color[k]=ink;
			cnt[ink]++;
		//	angel[++q]=k;	
		}
	}
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		add(x,y);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!b[i])
		{
			tarjan(i);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=head[i];j;j=nnext[j])
		{
			int y=to[j];
			if(color[y]!=color[i]) du[color[i]]++;
		}
	}
	for(int i=1;i<=ink;i++)
	{
		if(du[i]==0&&cnt[i]!=1) du0++;
	}
	for(int i=1;i<=ink;i++)
		if(cnt[i]!=1) num++;
	cout<<num<<endl;
	if(du0!=1) 
	{
		cout<<"-1"<<endl;
		return 0;
	}
	else
	{
		for(int i=1;i<=ink;i++)
		{
			if(du[i]==0)
			{
				for(int j=1;j<=n;j++)
				{
					if(color[j]==i)
					{
						cout<<j<<' ';
					}
				}
				return 0;
			}
		}
		cout<<"-1"<<endl;
		return 0;
	}
	return 0;
}

（下图为真天使立华奏）