【题解】洛谷P1828 香甜的黄油（最短路）

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本文对比了三种不同的最短路径算法：SPFA、Floyd和Dijkstra，在解决一个具体问题时的表现。通过枚举起点来寻找最优解，并详细展示了每种算法的实现代码。

几乎是一道模板的最短路问题，但我们为了记录答案的最小值，可以暴力枚举从1-n作为出发点，记录下每个牧场有多少头奶牛，然后求最短路，答案就是1-n号牧场最短路*该牧场奶牛数量之和，不断取最小值就行。这道题在洛谷上用spfa可以AC，用floyd会TLE 3个点，用不加优化dijkstra也许会TLE 3个，这里把三个代码都贴上来，以供参考。

AC 100：spfa

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=810;
const int maxm=1460;
int n,p,m;
int head[maxn],nnext[maxm*2],to[maxm*2],length[maxm*2],team[maxn],dis[maxn];
int tot,cow[510],cnt[maxn],s=0,t=0;
bool b[maxn];
int ans=1e9,q=0;
void add(int x,int y,int l)
{
	tot++;
	nnext[tot]=head[x];
	head[x]=tot;
	to[tot]=y;
	length[tot]=l;
}
void spfa(int x)
{
	memset(team,0,sizeof(team));
	memset(b,false,sizeof(b));
	q=0,s=0,t=0;
	for(int i=1;i<=p;i++)
	{
		dis[i]=1e9;
	}dis[x]=0;
	
	team[t]=x;
	t++;
	b[x]=true;
	
	while(s!=t)
	{
		int now=team[s];
		s++;
		s%=p;
		b[now]=false;
		for(int i=head[now];i;i=nnext[i])
		{
			int y=to[i];
			if(dis[y]>dis[now]+length[i])
			{
				dis[y]=dis[now]+length[i];
				if(b[y]==false)
				{
					team[t]=y;
					t++;
					t%=p;
					b[y]=true;
				}
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=p;i++)
	{
		if(cnt[i]!=0)
		{
			q+=dis[i]*cnt[i];
		}	
		//cout<<dis[i]<<' '<<cnt[i]<<endl;
	}
	ans=min(ans,q);
	
}
int main()
{
	cin>>n>>p>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>cow[i];
		cnt[cow[i]]++;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y,z;
		cin>>x>>y>>z;
		add(x,y,z);
		add(y,x,z);
	}
	for(int i=1;i<=p;i++)
	{
		spfa(i);
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

70分 Floyd：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int maxn=810;
const int maxm=1460;
int cow[510],cnt[maxn],dis[maxn][maxn];
int n,p,m,ans=1e9,q=0;
void floyd(int x)
{
	q=0;
	for(int i=1;i<=p;i++)
	{
		q+=dis[x][i]*cnt[i];
	}
	ans=min(ans,q);
}
int main()
{
	cin>>n>>p>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>cow[i];
		cnt[cow[i]]++;
	}
	for(int i=1;i<=p;i++)
		for(int j=1;j<=p;j++)
			if(i==j) dis[i][j]=0;
			else dis[i][j]=1e9;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y,z;
		cin>>x>>y>>z;
		dis[x][y]=z;
		dis[y][x]=z;
	}
	for(int k=1;k<=p;k++)
		for(int i=1;i<=p;i++)
			for(int j=1;j<=p;j++)
				dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
	
	for(int i=1;i<=p;i++)
	{
		floyd(i);
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

70分dijkstra：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=810;
const int maxm=1460;
int dis[maxn],cow[510],cnt[maxn];
bool b[maxn];
int e[maxn][maxn];
int ans=1e9,q=0,minn,u;
int n,m,p;
void dijkstra(int x)
{
	q=0;
	for(int i=1;i<=p;i++)
	{
		dis[i]=e[x][i];
	//	cout<<dis[i]<<' ';
	}
	for(int i=1;i<=p;i++)
	{
		b[i]=false;
	}b[x]=true;
	for(int i=1;i<=p-1;i++)
	{
		minn=1e9;
		for(int j=1;j<=p;j++)
		{
			if(b[j]==false&&dis[j]<minn)
			{
				minn=dis[j];
				u=j;
			}
		}
		b[u]=true;
		//cout<<u<<endl;
		for(int v=1;v<=p;v++)
		{
			dis[v]=min(dis[v],dis[u]+e[u][v]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=p;i++)
	{
		q+=dis[i]*cnt[i];
	}
	ans=min(ans,q);
}
int main()
{
	cin>>n>>p>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>cow[i];
		cnt[cow[i]]++;
	}
	
	for(int i=1;i<=p;i++)
		for(int j=1;j<=p;j++)
			if(i==j) e[i][j]=0;
			else e[i][j]=1e9;
			
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y,z;
		cin>>x>>y>>z;
		e[x][y]=z;
		e[y][x]=z;
	}
	
	for(int i=1;i<=p;i++)
	{
		dijkstra(i);
	}
	
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}