lc 338. 比特位计数(dp

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本文介绍了一种计算非负整数范围内每个数二进制中1的数量的方法，并给出了两种算法实现，一种是直接计算法，另一种是利用动态规划优化后的线性时间复杂度算法。

338. 比特位计数

难度中等432

给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

示例 1:
输入: 2
输出: [0,1,1]
示例 2:
输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2]
进阶:

给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗？
要求算法的空间复杂度为O(n)。
你能进一步完善解法吗？要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如 C++ 中的 __builtin_popcount）来执行此操作。

最简单的做法，当然是：

class Solution {
    public int[] countBits(int num) {

        int[] rs=new int[num+1];
        for(int i=0;i<num+1;i++){
            int j=i;
            while(j!=0){
                rs[i]+=j&1;
                j>>=1;
            }
        }
        return rs;
    }
}

要用O(n)，可以通过dp实现：

（这个递推关系很巧妙，没做过要想到还有点难度

对于一个数，如果他是偶数，那么他的1的个数和他/2对应数的个数相同，比如4的二进制：100，2的二进制是10，之所以相同，是因为除以二相当于右移一位，而偶数的最低为一定是0

如果是奇数，那么他一定大于0，并且，他刚好比他前面的偶数多一个1，就是最低位那个

class Solution {
    public int[] countBits(int num) {

        int[] dp=new int[num+1];
        dp[0]=0;
        if(num<1){
            return dp;
        }
        dp[1]=1;
        for(int i=2;i<num+1;i++){
            if((i&1)==1){
                dp[i]=1+dp[i-1];
            }else{
                dp[i]=dp[i>>1];
            }
        }
        return dp;
    }
}