P2176 [USACO11DEC]RoadBlock S / [USACO14FEB]Roadblock G/S

该篇博客主要探讨了USACO比赛中的一个问题,涉及到图论和最短路径算法。首先,通过Dijkstra算法求解从起点到终点的最短路径,然后将路径上的边权重翻倍并重新计算最短路径。博客详细展示了算法实现过程,并输出了两次计算后的最短路径长度差值,以此来分析道路封锁对路径的影响。

​​​​​​[USACO11DEC]RoadBlock S / [USACO14FEB]Roadblock G/S - 洛谷

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long 
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
const int INF = 1e9 + 10;
const int N = 1e6;

int n,m,a[105][105],pre[105],t,dis[105],ans1,ans2;
bool vis[105];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    cin >> n >> m;

    for(int i = 1;i <= m;i ++){
        int x,y,z;
        cin >> x >> y >> z;
        a[x][y] = z;
        a[y][x] = z;
    }

    for(int i = 1;i <= n;i ++){
        dis[i] = INF;
        pre[i] = 0;
    }

    t = 1;
    pre[1] = 0;
    vis[1] = 1;
    dis[1] = 0;

    for(int i = 1;i < n;i++){
        for(int j = 1;j <= n;j ++)
            if(a[t][j] > 0 &
### 关于 USACO 2008 FEB Meteor Shower S 的解题思路 #### 题目概述 题目描述了一种场景,在给定的时间内有若干颗流星会坠落在特定位置并影响周围的区域。贝茜需要找到一条安全路径逃脱,避免被流星击中的同时尽快到达目的地。 #### 解决方法分析 对于此问题的一种有效解决方案是采用广度优先搜索算法(BFS)[^1]。BFS能够帮助探索所有可能的安全移动路线,并记录下最短时间内的逃生路径。具体实现如下: - **初始化队列**:将起点加入到待处理节点列表中。 - **状态表示**:每个状态由当前位置(x,y)及时刻t组成。 - **扩展操作**:从当前状态下尝试向四个方向移动;如果目标格子未受流星影响,则将其作为新的状态压入队列继续考察。 - **终止条件**:一旦发现可以跳出地图边界的位置即视为成功逃离。 为了提高效率,还需要注意以下几点优化措施: - 使用集合来快速判断某个位置是否已经被访问过; - 提前计算好每颗流星的影响范围及其生效时间段,以便高效查询某时刻某处是否安全[^4]。 ```python from collections import deque def bfs(start_x, start_y, meteors): directions = [(0,-1), (-1,0), (0,1), (1,0)] # 初始化受影响时间和坐标表 affected_times = [[set() for _ in range(305)] for __ in range(305)] for t,x,y in meteors: for dx,dy in ((0,0),(0,-1),(-1,0),(0,1),(1,0)): nx,ny=x+dx, y+dy if 0<=nx<305 and 0<=ny<305: affected_times[nx][ny].add(t) queue = deque([(start_x,start_y,0)]) visited = set() while queue: cx,cy,time=queue.popleft() if not (0 <= cx < 305 and 0 <= cy < 305): return time if (cx,cy,time) in visited: continue visited.add((cx,cy,time)) next_time=time+1 for dx, dy in directions: nx=cx+dx; ny=cy+dy if next_time not in affected_times[nx][ny]: queue.append((nx,ny,next_time)) return "IMPOSSIBLE" ```
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