P1798 求解区间覆盖问题

原创已于 2022-04-25 15:35:37 修改 · 604 阅读

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#算法

于 2022-04-25 15:35:24 首次发布

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该博客讨论了一个数学问题：如何用最少长度的线段覆盖给定的一系列区间，要求线段总数不超过特定限制。通过输入描述，程序接收区间个数和线段限制，然后通过排序和计算找出最小总长度。示例输入和输出展示了具体实现和测试案例。

问题描述

用 i 来表示 x 坐标轴上坐标为 (i−1,i)、长度为 1 的区间，并给出 n(1≤n≤200) 个不同的整数，表示 n 个这样的区间。现在要求画 m 条线段覆盖住所有的区间，条件是每条线段可以任意长，但是要求所画线段的长度之和最小，并且线段的数目不超过 m(l≤m≤50)。

Tip: 本题为单组输入

输入描述

第 1 行表示区间个数 nn 和所需线段数 mm, 第 2 行表示 n 个点的坐标。

输出描述

一行，输出 m 条线段的最小长度和。

样例输入

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5 3 1 3 8 5 11

样例输出

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/*
 * @Description: To iterate is human, to recurse divine.
 * @Autor: Recursion
 * @Date: 2022-04-25 14:57:38
 * @LastEditTime: 2022-04-25 15:33:07
 */
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long 
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
const int INF = 1e9 + 10;
const int N = 500;

int n,m;
int a[N];
int dis[N];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
        cin >> a[i];
    sort(a + 1, a + 1 + n);
    if(n <= m){
        cout << n << endl;
        return 0;
    }
    for(int i = 1;i <= n - 1;i ++){
        dis[i] = a[i + 1] - a[i] - 1;
    }
    sort(dis + 1, dis + n,greater<int>());
    int ans = a[n] - a[1] + 1;
    int num = 1;
    while(num < m){
        ans -= dis[num];
        num ++;
    }

    cout << ans << endl;
    return 0;
}