P2240 【深基12.例1】部分背包问题

最新推荐文章于 2025-09-20 07:45:06 发布

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这篇博客讨论了一道与动态规划相关的算法问题，即阿里巴巴如何在承重限制下，通过分割金币来最大化获取的总价值。题目描述了一个藏宝洞里有N堆金币，每堆金币有不同的重量和价值，且金币可以任意分割，保持单位价格不变。阿里巴巴的目标是用一个承重T的背包装走价值最大的金币。博主给出了输入输出样例及一个C++代码实现，该代码通过排序和遍历找到最优解。博客强调了在处理数值时使用double类型的重要性，以避免精度损失导致错误答案。

题目描述

阿里巴巴走进了装满宝藏的藏宝洞。藏宝洞里面有 N(N≤100) 堆金币，第 ii 堆金币的总重量和总价值分别是 mi,vi(1≤mi,vi≤100)。阿里巴巴有一个承重量为 T(T≤1000) 的背包，但并不一定有办法将全部的金币都装进去。他想装走尽可能多价值的金币。所有金币都可以随意分割，分割完的金币重量价值比（也就是单位价格）不变。请问阿里巴巴最多可以拿走多少价值的金币？

输入格式

第一行两个整数 N,T。

接下来 N行，每行两个整数 mi,vi。

输出格式

一个实数表示答案，输出两位小数

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

240.00

/*
 * @Description: To iterate is human, to recurse divine.
 * @Autor: Recursion
 * @Date: 2022-03-06 19:27:41
 * @LastEditTime: 2022-03-06 19:41:39
 */
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int N,T;
 
struct st
{
    double xi;
    double yi;
    double c;
};
 
st t[(int)1e6+10];
bool cmp(st x,st y)
{
    if(y.c<x.c)
        return true;
    else
        return false;
}
 
int main()
{
    while(cin>>N>>T){
        for(int i=0;i<N;i++){
            cin>>t[i].xi>>t[i].yi;
            t[i].c=t[i].yi/t[i].xi;
        }
        sort(t, t+N,cmp);
        double ans=0;
        for(int i=0;i<N;i++){
            if(t[i].xi<=T){
                ans+=t[i].yi;
                T-=t[i].xi;
            }
            else{
                ans+=t[i].c*T*1.0;
                break;
            }
        }
        cout<<fixed<<setprecision(2)<<ans<<endl;
 
    }
}

~~xi yi 要开double，不然会wa~~