[HDU1466][动态规划DP]计算直线的交点数

来源：blog.youkuaiyun.com/somksomk/article/details/8500194

计算直线的交点数

Problem Description

平面上有n条直线，且无三线共点，问这些直线能有多少种不同交点数。
比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。

 

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行包含一个正整数n（n<=20）,n表示直线的数量.

Output

每个测试实例对应一行输出，从小到大列出所有相交方案，其中每个数为可能的交点数,每行的整数之间用一个空格隔开。

Sample Input

2

3

Sample Output

0 1

0 2 3

思路：

将n条直线排成一个序列，直线2和直线1最多只有一个交点，直线3和直线1，2最多有两个交点,……，直线n 和其他n-1条直线最多有n-1个交点。由此得出n条直线互不平行且无三线共点的最多交点数：

Max = 1 +2 +……+（n-1）=n(n-1)/2;

这些直线有多少种不同的交点数

 当n = 1， 2， 3时情况很容易分析。当n = 4 时，我们可以按如下分类方法，逐步计算。

 1. 四条直线全部平行，无交点。

 2. 其中三条平行，交点数: 3*(n-3)+0 = 3；

 3. 其中两条平行，而另外两条直线的交点既可能平行也可能相交，因此交点数据分别为：

   2*(n-2) + 0 = 4

   2*(n-2) + 1 = 5

4. 四条直线互不平行， 交点数为1*(n-1) + {3条直线的相交情况}：

   1*(n-1)+0=3 
   1*(n-1)+2=5 
   1*(n-1)+3=6

即n=4时，有0, 3, 4, 5, 6个不同的交点数.所以有5种可能。

从上述n=4的分析过程中，发现：

m条直线的交点数=r条平行线与m-r条直线交叉的交点数+ m-r条直线本身的交点数 =r*(m-r) + m-r条直线之间的交点数。(1<=r<=m)

{m条直线的交点数集合} = U {  r条平行线与m-r条直线交叉的交点数 + {m-r条直线本身的交点数集合}  } =  U {  r*(m-r) + {m-r条直线之间的交点数集合}  }。(1<=r<=m)

 注意：数和集合相加 = 数和集合中每个元素相加组成的新集合。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

int point[25][195];//20个点，最多190个交点
int n,i,j;

void init()
{
    memset(point,0,sizeof(point));
    for(i=0; i<=20; i++) point[i][0]=1;

    for(n=2; n<=20; n++)
        for(i=1; i<n; i++)
            for(j=0; j<=n*(n-1)/2; j++)
                if(point[n-i][j]==1) point[n][i*(n-i)+j]=1;
}
int main()
{
    init();
    int flag;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        flag=0;
        for(j=0;j<=n*(n-1)/2;j++)
        {
            if(point[n][j]==1)
            {
                if(flag) printf(" ");
                printf("%d",j);
                flag=1;
            }

        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}