HDOJ 题目1466 计算直线的交点数（动态规划）

最新推荐文章于 2021-05-20 17:53:20 发布

Jogging_Clown

最新推荐文章于 2021-05-20 17:53:20 发布

阅读量846

点赞数

分类专栏：动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/yu_ch_sh/article/details/38322395

版权

动态规划专栏收录该内容

194 篇文章

订阅专栏

计算直线的交点数

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 8166 Accepted Submission(s): 3664

Problem Description

平面上有n条直线，且无三线共点，问这些直线能有多少种不同交点数。
比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行包含一个正整数n（n<=20）,n表示直线的数量.

Output

每个测试实例对应一行输出，从小到大列出所有相交方案，其中每个数为可能的交点数,每行的整数之间用一个空格隔开。

Sample Input

2
3

Sample Output

Author

lcy

Source

ACM暑期集训队练习赛（九）

思路：转自http://blog.youkuaiyun.com/hexinuaa/article/details/6633424

本来想自己写一写的，不过还是感觉人家讲的比较细，比较好

Problem Description

平面上有n条直线，且无三线共点，问这些直线能有多少种不同交点数。
比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。

问题分析

将n条直线排成一个序列，直线2和直线1最多只有一个交点，直线3和直线1，2最多有两个交点,……，直线n 和其他n-1条直线最多有n-1个交点。由此得出n条直线互不平行且无三线共点的最多交点数：

Max = 1 +2 +……+（n-1）=n(n-1)/2;

这些直线有多少种不同的交点数

当n = 1， 2， 3时情况很容易分析。当n = 4 时，我们可以按如下分类方法，逐步计算。

1. 四条直线全部平行，无交点。

2. 其中三条平行，交点数: 3*(n-3)+0 = 3；

3. 其中两条平行，而另外两条直线的交点既可能平行也可能相交，因此交点数据分别为：

2*(n-2) + 0 = 4

2*(n-2) + 1 = 5

4. 四条直线互不平行，交点数为1*(n-1) + {3条直线的相交情况}：

   1*(n-1)+0=3
   1*(n-1)+2=5
   1*(n-1)+3=6

即n=4时，有0, 3, 4, 5, 6个不同的交点数.所以有5种可能。

从上述n=4的分析过程中，发现：

m条直线的交点数=r条平行线与m-r条直线交叉的交点数+ m-r条直线本身的交点数 =r*(m-r) + m-r条直线之间的交点数。(1<=r<=m)

{m条直线的交点数集合} = U { r条平行线与m-r条直线交叉的交点数 + {m-r条直线本身的交点数集合} } = U { r*(m-r) + {m-r条直线之间的交点数集合} }。(1<=r<=m)

注意：数和集合相加 = 数和集合中每个元素相加组成的新集合。

如何编写程序？

程序框架如下：

//U_i表示i条直线的交点数集合

初始化U₀= {0}, U₁= {0}

For n = 2 to N

U_n= {} //初始化U_n为空集

For i = 1 to n //i表示平行线个数

U_n=U_nU { i*(n-i) + U_n-i} //并运算

注意：数和集合相加 = 数和集合中每个元素相加组成的新集合。

用C++代码实现，我们可以用set集合，最简单的方法是用数组表示交点数集合。

二维数组 p[i][j] 表示i条直线，j个交点数是否存在。存在值为1，不存在值为0.

ac代码

#include<stdio.h>
int p[21][300];
void fun()
{
	int i,j,n;
	for(i=0;i<=21;i++)
		p[i][0]=1;
	for(n=2;n<=21;n++)
	{
		for(i=1;i<n;i++)
			for(j=0;j<300;j++)
			{
				if(p[n-i][j])
					p[n][j+i*(n-i)]=1;
			}
	}
}
int main()
{
	int n;
	fun();
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		int s=(n*(n-1))/2,i,w=0;
		for(i=0;i<=s;i++)
		{
			if(p[n][i])
			{
				if(!w)
				{
					printf("%d",i);w=1;
				}
				else
				{
					printf(" %d",i);
					
				}
			}
		}
		printf("\n");
	}
}