URAL 1627 Join（生成树计数）

题目链接：
URAL 1627 Join
题意：
给一个$n*m$的图，$'.'$表示卧室，$'*'$表示储藏室，只有相邻的卧室才能建边，要把所有的卧室走一遍，并且任意两间卧室之间只有一条路径，求总的方案数？答案对$10^9$取模。
数据范围：$1\leq n,m\leq 9$
分析：
按照题意建完边后用$Matrix-Tree定理$泡一下就好了。
不过我觉得当一间卧室也没有的时候应该输出0，但是输出1也没问题，输出0也没问题，可能这道题没这样的数据。。。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cassert>
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAX_N = 110;
const int dir[10][2] = {{-1, 0}, {0, -1}, {0, 1}, {1, 0}};
const ll mod = (ll)(1e9);

char s[20][20];
ll C[MAX_N][MAX_N];
int id[MAX_N][MAX_N];

ll det(ll mat[][MAX_N], int n)
{
    for(int i = 0; i < n; ++i) {
        for(int j = 0; j < n; ++j) {
            mat[i][j] = (mat[i][j] % mod + mod) % mod;
        }
    }
    ll res = 1;
    int cnt = 0;
    for(int i = 0; i < n; ++i) {
        for(int j = i + 1; j < n; ++j) {
            while(mat[j][i]) {
                ll t = mat[i][i] / mat[j][i];
                for(int k = i; k < n; ++k) {
                    mat[i][k] = (mat[i][k] - mat[j][k] * t) % mod;
                    swap(mat[i][k], mat[j][k]);
                }
                cnt++;
            }
        }
        if(mat[i][i] == 0) return 0;
        res = res * mat[i][i] % mod;
    }
    if(cnt & 1) res = -res;
    return (res + mod) % mod;
}

int main()
{
    //freopen("C.in", "r", stdin);
    int n, m, total;
    while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
        total = 0;
        memset(id, 0, sizeof(id));
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            scanf("%s", s[i]);
            for(int j = 0; j < m; ++j) {
                if(s[i][j] == '.') { id[i][j] = total++; }
            }
        }
        if(total == 0) {
            printf("0\n");
            continue;
        }

        memset(C, 0, sizeof(C));
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            for(int j = 0; j < m; ++j) {
                if(s[i][j] == '*') continue;
                for(int k = 0; k < 4; ++k) {
                    int x = i + dir[k][0], y = j + dir[k][1];
                    if(x < 0 || x == n || y < 0 || y == m) continue;
                    if(s[x][y] == '*') continue;
                    C[id[i][j]][id[x][y]] = -1;
                    C[id[i][j]][id[i][j]] ++;
                }
            }
        }
        /*
        printf("total = %d\n", total);
        for(int i = 0; i < total; ++i) {
            for (int j = 0; j < total; ++j) {
                printf("%lld ", C[i][j]);
            }
            printf("\n");
        }
        */
        printf("%lld\n", det(C, total - 1));
    }
    return 0;
}