Codeforces #591 C Median Smoothing（思维）

题目链接：
Codeforces #591 C Median Smoothing
题意：
给定一个01数字串，每次操作首尾数字不变，然后$a[i]$取$(a[i-1],a[i],a[i+1])$三个数从小到大排列的中位数。
当操作后数列中数字均不变时，数列达到稳定。问至少需要多少次才能达到稳定状态？如果不能达到稳定状态输出-1.
分析；
翻译一波$problem$ $analysis...$
根据median smoothing的定义，首尾数字是稳定的。而且很容易发现两个连续相同的数字也是稳定的。
考虑稳定的数字如何影响它的左右数字。假设a[i-1]=a[i],即a[i]和a[i]都是稳定的。而a[i+1]是不稳定的，那么a[i+1]!=a[i]且a[i+1]!=a[i+2],又因为数字串只含01，所以可以得到a[i]=a[i+2]，通过median smoothing操作可以得到a[i+1]=a[i]=a[i+2].这就是说，如果有一个稳定的数字a[i]那么通过一次median smoothing操作可以使得a[i+1]稳定，因此通过若干次操作，一定可以使得整个数字序列都稳定。
考虑有两个稳定的数字a[i]和a[j] (j>i)。而且在这两个数字之间没有稳定的数字。也就是说a[i]和a[j]之间的数字都是交替的，而稳定的数字只会出现在交替数列的首尾。即通过一次median smoothing操作，使得交替数列的首尾变稳定，而中间仍然是交替的。只有不断的重复median smoothing操作才能是这个交替串变稳定。
因此最终的答案是使得所有交替串中变稳定的最大时间。

考虑交替串的长度。来自 0xLLLLH 的博客

• 若子串长度len为奇数,即首尾数字相同的,该子串变为同样长度,与首尾数字一致的串,如10101变为11111,而01010变为00000,需要的操作次数为len/2
• 若子串长度len为偶数,即首尾数字不同,子串中每个数字会变为与首尾数字中与其距离较近的一个,如101010变为111000,而01010101变为00001111,需要的操作次数为len/2-1

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cassert>
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0)
using namespace std;
const int MAX_N=500010;

int n;
int a[MAX_N],b[MAX_N];

int modify(int left,int right)
{
    b[left]=a[left];
    if(left==right) return 0;
    int len=right-left+1;
    if(len&1){ //奇数长度
        for(int j=left;j<=right;j++){
            b[j]=a[left];
        }
        return len/2;
    }else { //偶数长度
        for(int j=0;j<len/2;j++){
            b[j+left]=a[left];
        }
        for(int j=len/2;j<len;j++){
            b[j+left]=a[right];
        }
        return len/2-1;
    }
}

int main()
{
    freopen("Cin.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d",&n)){
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        int ans=0,low=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(i==n-1||a[i]==a[i+1]){
                ans=max(ans,modify(low,i));
                low=i+1;
            }
        }
        b[0]=a[0],b[n-1]=a[n-1];
        printf("%d\n",ans);
        for(int i=0;i<n;i++){
            printf("%d%c",b[i],i==n-1?'\n':' ');
        }
    }
    return 0;
}