CF 431 C k-Tree（有序完全背包）

题目链接：
CF 431 C k-Tree
题意：
有一个K叉树，每个节点都有k个子节点，每条边的权值依次是1,2,3…k。问由根节点出发经历节点的权值和组成n的路径有多少条？并且每条路径的最大权值不小于d。（d>=1）。结果模(1e9+7)
如：k=3,n=3，组成n的路径有:(1+1+1),(1+2),(2+1),(3)共4条，d=2时，结果是3。
分析：
题意也就是给你一个数n问由不大于k的数组成n的方案数有多少个？并且每种方案的最大值不小于d。并且是有顺序的。即(1+2)和(2+1)构成3是不一样的。
用$dp[i][0]和dp[i][1]$分别表示组成i最大值小于d和最大值不小于d的方案数。1<=i<=n。
初始化：

dp为0，但是dp[0][0]=1.

(因为题目中已经明确d>=1，那么用小于d的数组成0的方案数一定是1，但是如果d为0的话那么这种情况下$dp[0][0]$也是0)
状态转移方程：遍历每一个j(1<=j<=k)对于i的影响。

if(j<d) {
    dp[i][0]=(dp[i][0]+dp[i-j][0])%mod;
    dp[i][1]=(dp[i][1]+dp[i-j][1])%mod;
}else{
    dp[i][1]=(dp[i][1]+dp[i-j][0]+dp[i-j][1])%mod;
}

//1980K 15MS
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <climits>
using namespace std;
const int MAX_N=110;
const int mod=(int)(1e9+7);

int n,k,d;
long long dp[MAX_N][2];

int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&k,&d)){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=k;j++){
                if(i>=j){
                    if(j<d) {
                        dp[i][0]=(dp[i][0]+dp[i-j][0])%mod;
                        dp[i][1]=(dp[i][1]+dp[i-j][1])%mod;
                    }else{
                        dp[i][1]=(dp[i][1]+dp[i-j][0]+dp[i-j][1])%mod;
                    }
                }
                //printf("i=%d j=%d dp[i][0]=%I64d dp[i][1]=%I64d\n",i,j,dp[i][0],dp[i][1]);
            }
        }
        printf("%I64d\n",dp[n][1]);
    }
    return 0;
}