UVA 10870 Recurrences（构造矩阵和快速幂）

题目链接：
UVA 10870 Recurrences
题意：
给出递推式：
$f(n)=a1*f(n-1)+a2*f(n-2)+a3*f(n-3)+...+ad*f(n-d),n>d$
其中$a1,a2,a3...ad$以及$f(1),f(2),f(3)...f(3)$已知，试求$f(n) mod m.$
分析：
构造矩阵和快速幂。$d*d$阶矩阵乘以$d*1$阶矩阵

| 0     1      0      0  ...   0  |     | f(1)   |    | f(2)   |
| 0     0      1      0  ...   0  |     | f(2)   |    | f(3)   |
| 0     0      0      1  ...   0  |  *  | f(3)   | =  | f(4)   |
| .  .  .  .   .   .  .   .   . . |     | ....   |    | ....   |
| 0     0      0      0  ...   1  |     | f(d-1) |    | f(d)   |
| ad  a(d-1) a(d-2)   a(d-3)   a1 |     | f(d)   |    | f(d+1) |

然后依次类推。

//0K 69MS
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

long long d,n,mod,t;

struct Matrix{
    int row,col;
    long long data[20][20];
};

inline Matrix multiply(Matrix a,Matrix b)
{
    Matrix ans;
    ans.row=a.row,ans.col=b.col;
    memset(ans.data,0,sizeof(ans.data));
    for(int i=1;i<=ans.row;i++){
        for(int j=1;j<=ans.col;j++){
            for(int k=1;k<=a.col;k++){
                ans.data[i][j]+=a.data[i][k]*b.data[k][j]%mod;
                ans.data[i][j]%=mod;
            }
        }
    }
    return ans;
}

inline Matrix quick_power(Matrix a,long long m)
{
    Matrix ans,tmp=a;
    ans.row=ans.col=a.row;
    memset(ans.data,0,sizeof(ans.data));
    for(int i=1;i<=ans.row;i++)
        ans.data[i][i]=1;
    while(m){
        if(m&1) ans=multiply(ans,tmp);
        tmp=multiply(tmp,tmp);
        m>>=1;
    }
    return ans;
}

inline void debug(Matrix a,int cases)
{
    printf("Case %d:\n",cases);
    for(int i=1;i<=a.row;i++){
        for(int j=1;j<=a.col;j++){
            printf("%lld ",a.data[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    printf("*************\n");
}

int main()
{
    //freopen("Kin.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%lld%lld%lld",&d,&n,&mod)&&(d||n||mod)){
        Matrix ans,tmp;
        ans.row=ans.col=d;
        tmp.row=d,tmp.col=1;
        memset(ans.data,0,sizeof(ans.data));
        for(int i=1;i<ans.row;i++)
            ans.data[i][i+1]=1;
        for(int j=ans.col;j>=1;j--){
            scanf("%lld",&t);
            ans.data[ans.row][j]=(t%mod+mod)%mod;
        }
        //debug(ans,1);
        for(int i=1;i<=tmp.row;i++){
            scanf("%lld",&t);
            tmp.data[i][1]=(t%mod+mod)%mod;
        }
        //debug(tmp,2);
        if(n<=d){
            printf("%lld\n",tmp.data[n][1]);
            continue;
        }
        ans=quick_power(ans,n-d);
        //debug(ans,3);
        tmp=multiply(ans,tmp);
        //debug(tmp,4);
        printf("%lld\n",(tmp.data[d][1]%mod+mod)%mod);
    }
    return 0;
}