UVA 11149 Power of Matrix（矩阵幂和）

题目链接：
UVA 11149 Power of Matrix
分析：
二分解决。例如计算$S(7)=A+A^2+A^3+A^4+A^5+A^6+A^7$可以改写为 $S(7)=(A+A^2+A^3)+A^4+A^4*(A+A^2+A^3) =A^4+A^4*(E+A+A^2+A^3)，$其中E为单位矩阵. 但是需要考虑奇偶性，例如 $S(6)=A+A^2+A^3+A^4+A^5+A^6=A+A^2+A^3+A^3*(A+A^2+A^3) =A^3*(A+A^2+A^3)$
注意：
退出条件是n==0而不是(n==0&&k==0)，无限WA啊！

//Binary Solution 0K 163MS
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

struct Matrix{
    int row,col;
    int data[50][50];
}unit;

inline void init(Matrix& x,int n)//将n阶矩阵化为单位矩阵
{
    x.row=x.col=n;
    memset(x.data,0,sizeof(x.data));
    for(int i=1;i<=x.row;i++)
        x.data[i][i]=1;
}

inline Matrix multiply(Matrix a,Matrix b)//矩阵乘法
{
    Matrix ans;
    ans.row=a.row,ans.col=b.col;
    memset(ans.data,0,sizeof(ans.data));
    for(int i=1;i<=ans.row;i++){
        for(int j=1;j<=ans.col;j++){
            for(int k=1;k<=a.col;k++){
                ans.data[i][j]+=(a.data[i][k]*b.data[k][j])%10;
                ans.data[i][j]%=10;
            }
        }
    }
    return ans;
}

inline Matrix add(Matrix a,Matrix b)//矩阵加法
{
    Matrix ans;
    ans.row=a.row,ans.col=a.col;
    memset(ans.data,0,sizeof(ans.data));
    for(int i=1;i<=ans.row;i++){
        for(int j=1;j<=ans.col;j++){
            ans.data[i][j]=(a.data[i][j]%10+b.data[i][j]%10)%10;
        }
    }
    return ans;
}

inline Matrix quick_power(Matrix a,int m)//矩阵快速幂
{
    Matrix ans,tmp=a;
    ans.row=a.row,ans.col=a.col;
    init(ans,a.row);
    while(m){
        if(m&1) ans=multiply(ans,tmp);
        tmp=multiply(tmp,tmp);
        m>>=1;
    }
    return ans;
}

inline Matrix bin_solve(Matrix A,int k)//sigma(A^i)(1<=i<=k)
{
    if(k==1) return A;
    Matrix B=quick_power(A,(k+1)>>1);
    Matrix C=bin_solve(A,k>>1);
    if(k&1){
        return add(B,multiply(C,add(unit,B)));//unit是n阶单位矩阵
    }else {
        return add(C,multiply(B,C));
    }
}

int main()
{
    //freopen("Hin.txt","r",stdin);
    //freopen("Hout.txt","w",stdout);
    int n,k;
    while(~scanf("%d %d",&n,&k)&&n){
        //卧槽！必须只用n来判断！尼玛，真坑！
        init(unit,n);
        //if(n==0&&k==0) break;//写成这样果断WA！卧槽 ！
        Matrix a,ans;
        a.row=a.col=n;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                int t;
                scanf("%d",&t);
                a.data[i][j]=t%10;
            }
        }
        ans=bin_solve(a,k);
        for(int i=1;i<=ans.row;i++){
            for(int j=1;j<=ans.col;j++){
                if(j>1) printf(" ");
                printf("%d",ans.data[i][j]%10);
            }
            printf("\n");
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

/*
 * 分析：
 * 利用等比矩阵和单位矩阵的性质，设普通矩阵A,单位矩阵E,零矩阵Z。构造矩阵
 *    | A   E |         | A^2 A+E |      | A^3  A^2+E |
 * S =| Z   E | ,则 S^2=| Z   E   | ,S^3=| Z    E     |...
 *     | A^k   A^(k-1)+A^(k-2)+...+A+E |
 * S^k=| Z     E                       |,显然右上角区域减去单位矩阵就是结果。
 */

//Geometric Solution 0K 129MS
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=45;

struct Matrix{
    int row,col;
    int data[maxn*2][maxn*2];
};

inline Matrix multiply(Matrix a,Matrix b)
{
    Matrix ans;
    ans.row=a.row,ans.col=b.col;
    memset(ans.data,0,sizeof(ans.data));
    for(int i=1;i<=ans.row;i++){
        for(int j=1;j<=ans.col;j++){
            for(int k=1;k<=a.col;k++){
                ans.data[i][j]+=a.data[i][k]*b.data[k][j]%10;
                ans.data[i][j]%=10;
            }
        }
    }
    return ans;
}

inline Matrix quick_power(Matrix a,int m)
{
    Matrix ans,tmp=a;
    ans.row=a.row,ans.col=a.col;
    memset(ans.data,0,sizeof(ans.data));
    for(int i=1;i<=ans.row;i++)
        ans.data[i][i]=1;
    while(m){
        if(m&1) ans=multiply(ans,tmp);
        tmp=multiply(tmp,tmp);
        m>>=1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    freopen("Hin.txt","r",stdin);
    int n,k;
    while(~scanf("%d %d",&n,&k)&&n){
        Matrix ans;
        ans.row=ans.col=n*2;
        for(int i=1;i<=2*n;i++){
            for(int j=1;j<=2*n;j++){
                if(i<=n&&j<=n){                     //左上角的输入矩阵
                    int t;
                    scanf("%d",&t);
                    ans.data[i][j]=t%10;
                }else if(i<=n&&j>n){                //右上角的单位矩阵
                    if(i+n==j) ans.data[i][j]=1;
                    else ans.data[i][j]=0;
                }else if(i>n&&j<=n){                //左下角的零矩阵
                    ans.data[i][j]=0;
                }else if(i>n&&j>n){                 //右下角的单位矩阵
                    if(j==i) ans.data[i][j]=1;
                    else ans.data[i][j]=0;
                }
            }
        }
        ans=quick_power(ans,k+1);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=n+1;j<=2*n;j++){
                if(j>n+1) printf(" ");
                if(i+n==j) printf("%d",(ans.data[i][j]+9)%10);
                else printf("%d",ans.data[i][j]%10);
            }
            printf("\n");
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}