codeforces698B 【合并树+拆环】_破环成链 codeforces-优快云博客

一道来自Codeforces 1700难度级别的图论题目，探讨如何将图转化为树的最小步骤。重点在于理解如何判断环并进行拆环操作，通过检查当前节点与其父节点的状态来确定是否为环，并更新树结构。

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https://codeforces.com/contest/698/problem/B
题解：
好题！感觉这是cf 1700里面graph中比较有价值的一道题。
题意差不多就是把图转成树需要最少几步。
第一次接触拆环这个东西还是挺有感触的吧。大体思路就是：不断通过当前点访问其父亲结点，看其父亲结点是不是顶点或者已经被访问。如果父亲节点x已经被访问说明该链是x的一条子链，这在树里面是允许的。
判断是否是顶点就是 vis[fa[x]]==vis[x]或者vis[fa[x]]==idx.
如果成环的话，那么判断条件也和判断顶点是一样的。只不过我们需要进行操作的是拆环处理。如果之前没有根结点s，那么我们就把当前点x当做根，把s的值赋予当前结点x，这样他原本父亲fa[x]肯定不等于s啊，所以我们把这条线拆掉，让fa[x]=s，操作数量cnt++，这样一个环就被拆成一个链了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+5;
int fa[maxn],vis[maxn],s,n,idx,cnt;
int find(int x){
	vis[x]=++idx;
	while(!vis[fa[x]]){   //一路往上通过找父亲点找到他们组的顶点
		x=fa[x];
		vis[x]=idx;
	}
	if(vis[fa[x]]==idx){  //当前结点是该组的顶点，也可以写成vis[fa[x]]==vis[x]
		if(s==0) s=x;    //表明全是环，那么我们就要选择当前结点作为根
		if(fa[x]!=s){    //表明当前点即使是该组的顶点，但不是根
			fa[x]=s;     //合并树，把它连向根
			cnt++;      //操作的次数
		}
	}
}
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>fa[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(i==fa[i]) s=i;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!vis[i]) find(i);
	}
	cout<<cnt<<endl;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cout<<fa[i]<<" ";
	}
	cout<<endl;
}
/*
7
1 1 2 3 6 7 5
*/