[数论]欧拉函数

什么是欧拉函数
欧拉函数是小于x的整数中与x互质的数的个数，一般用φ(x)表示。特殊的，φ(1)=1。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
int prime[maxn],phi[maxn],cnt=0;
bool vis[maxn];
void init(){
	phi[1]=1;
	for(int i=2;i<maxn;i++){
		if(!vis[i]){
			prime[cnt++]=i;
			phi[i]=i-1;
		}
		for(int j=0;j<cnt&&i*prime[j]<maxn;j++){
			vis[i*prime[j]]=1;
			if(i%prime[j]==0){
				phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
				break;
			}
			else phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);         
		}
	}
}
int main(){
	init();
	for(int i=1;i<=20;i++) cout<<i<<"的欧拉函数值："<<phi[i]<<endl;
}

简单的来说(不考虑1的情况下)：
任何素数的欧拉函数值=该素数的大小-1；
即Eular【prime[j]】=prime[j]-1;

然后我们利用素数筛法，通过素数来下文章。

如果一个数i 可以整除 另一个质数prime[j]，那么phi[prime[j]*i]=phi[i]*prime[j];
例如 i=6,prime[j]=3,则phi[18]=phi[6]*3=6。

如果一个数i 不可以整除 另一个质数prime[j]，那么phi[prime[j]*i]=phi[i]*phi[prime[j]]=phi[i] *(prime[j]-1)