最大连续子序列和DP解法

最大连续子序列和

给定一个数字序列A₁，A₂，… ，A_n，求i，j(1 <= i <= j <= n)，使得A_i + … + A_j最大，输出这个最大和

暴力方法：枚举i和j的所有可能性，复杂度O(n²)，并且O(n²)次计算A_i + … + A_j，总体复杂度为O(n³)；就算我们采取前缀和的方法，将计算复杂度降为O(1)，复杂度O(n²)仍然难以让我们接受

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Step1 ：令状态dp[i]表示以A[i]作结尾的连续序列最大和，这样dp这个数组的最大值就是本题的解

Step2：求解dp-----我们求出的最大和的连续序列分两种情况

• 这个最大和的连续序列只有一个元素，即A[i]，这种情况最大和就是A[i]本身
• 这个最大和的连续序列有多个元素，从前方A[p]开始直到A[i]，这种情况的最大和就是A[i] + dp[i - 1]

得出状态转移方程为dp[i] = max{A[i], A[i] + dp[i - 1]}，该方程只与i和i之前的元素有关，边界是dp[1] = A[1]，将时间复杂度降至O(n)