数据结构与算法---分治---最大连续子序列和 | 剑指 Offer 42.连续子数组的最大和

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#数据结构 #算法

于 2020-10-22 22:20:32 首次发布

本文介绍了分治策略的基本思想，包括其步骤和应用实例如快速排序、归并排序。针对最大连续子序列和问题，分别展示了暴力解法、优化后的暴力解法以及分治法的解决方案，最后分析了分治法如何提高性能。通过分治策略，将问题分解为子问题并递归求解，最终达到O(nlogn)的时间复杂度，优于暴力解法的O(n^2)和O(n^3)。

分治（Divide And Conquer）

分治，分而治之。先分后治
分治的一般步骤为：

将原问题分解成若干个规模比较小的子问题（子问题和原问题的结构一样，只是规模不一样）
子问题又不断分解成规模更小的子问题，直到不能再分解（直到可以轻易计算出子问题的解）
利用子问题的解推导出原问题的解

因此，分治策略非常适合用递归
需要注意的是：子问题之间是相互独立的

在这里插入图片描述

分治的应用：快速排序、归并排序、大数乘法

主定理

分治策略通常遵守一种通用模式：
解决规模为n的问题，分解成a个规模为n/b的子问题，然后在O(n^d)时间内将子问题的解合并起来。
算法运算时间为：T(n) = aT(n/b) + O(n^d)，a>0，b>1，d>=0
在这里插入图片描述

比如，归并排序的运行时间是：T(n) = 2T(n/2) + O(n)，套用上面的图表，则T(n) = O(nlogn)

问：为何使用分治策略后，性能会有所提升？

假如要排序n个数据
数据之间需要进行比较，假如两两比较，比如冒泡，需要n^2次
如果分为n/2
左边n/2两两比较，需要n/2*n/2 = n²/4
右边也是n²/4
左右加起来是n²/2

再合起来的时间为O(merge)。如果合并起来的时间小于n²/2，那么分治策略就是提升性能的。

最大连续子序列和

53. 最大子序和

给定一个长度为n的整数序列，求它的最大连续子序列和
比如：-2，1，-3，4，-1，2，1，-5，4的最大连续子序列和为4 - 1 + 2 + 1 = 6

概念区分：
子序列可以不连续；
子串、子数组、子区间必须是连续的；

解法一：暴力法

穷举出所有可能的连续子序列，并计算出它们的和，最后取它们中的最大值。

package divide;

public class MaxSubValue {
   
   
	public static void main(String[] args)
	{
   
   
		int[] array = {
   
   -2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4};
		
		System.out.println(maxSubArray(array));