Codeforces510E Fox And Dinner(最大流-奇偶建图+路径打印)

搬运大佬题解系列：http://blog.youkuaiyun.com/qwb492859377/article/details/49021453

传送门：点击打开链接

题意：

n只狐狸，每个狐狸对应了一个数字，现在要把n只狐狸分成很多个圈坐着，每个圈中至少要有3只，且相邻两只狐狸对应的数字只和必须是质数

思路：

由于相加必须是质数。，且有对应的那个数字>=2，说明这个质数必须是奇数，进一步说明两只挨在一起的狐狸必须一奇一偶。看到奇偶，我们就应该要想到网络流

我们让超级源点s连接所有的偶数，边容量为2.让所有的奇数连接超级汇点t，边容量为2，再两两枚举点，看其相加是否为质数，如果是质数，就连接一条从偶数到奇数的边，容量为1。然后跑一遍网络流，验证最后的流量是否等于n就做完了。

还有一个问题就是如何打印。edge[i].cap里面是边的容量。如果之前有容量，但是后来减小了，说明有流量从这里经过。利用这个性质我们就能构造出路径，然后再DFS打印路径，这题就算完成了~

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 250
#define MAXM 40050
//---------------------
//以下为ISAP部分
const int INF = 1 << 30;
int head[N], eid;
int dep[N], cur[N], pre[N], gap[N];
int source, sink, nv;//源点、汇点、点的个数

inline void init()
{
    eid = 0;
    memset(head, -1, sizeof(head));
}
struct Edge
{
    int u, v, cap, nxt;
    Edge(){}
    Edge(int t, int c, int nx):v(t), cap(c), nxt(nx){}
}edge[MAXM];
void AddEdge(int u, int v, int c)
{
    edge[eid].u = u;
    edge[eid].v = v;
    edge[eid].cap = c;
    edge[eid].nxt = head[u];
    head[u] = eid++;

    edge[eid].u = v;
    edge[eid].v = u;
    edge[eid].cap = 0;
    edge[eid].nxt = head[v];
    head[v] = eid++;
}
void rev_bfs()
{
    memset(gap, 0, sizeof(gap));
    memset(dep, -1, sizeof(dep));
    dep[sink] = 0;
    queue<int> q;
    q.push(sink);
    while(!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].nxt)
        {
            int v = edge[i].v;
            if(dep[v] != -1)
                continue;
            dep[v] = dep[u] + 1;
            q.push(v);
            gap[dep[v]]++;
        }
    }
}
int ISAP()
{
    memcpy(cur, head, sizeof(cur));//复制，当前弧优化
    rev_bfs();
    int flow = 0, u = pre[source] = source;
    while(dep[sink] < nv)
    {
        if(u == sink)//如果已经找到了一条增广路，则沿着增广路修改流量
        {
            int f = INF, neck;
            for(int i = source; i != sink; i = edge[cur[i]].v)
                if(f > edge[cur[i]].cap)
                {
                    f = edge[cur[i]].cap;//不断更新需要减少的流量
                    neck = i;//记录回退点，目的是为了不用再回到起点重新找
                }
            for(int i = source; i != sink; i = edge[cur[i]].v)//修改流量
            {
                edge[cur[i]].cap -= f;
                edge[cur[i]^1].cap += f;
            }
            flow += f;//更新
            u = neck;//回退
        }
        int i;
        for(i = cur[u]; i != -1; i = edge[i].nxt)
            if(dep[edge[i].v] + 1 == dep[u] && edge[i].cap)
                break;
        if(i != -1)
        {
            cur[u] = i;//如果存在可行增广路，更新
            pre[edge[i].v] = u;//修改当前弧
            u = edge[i].v;
        }
        else//否则回退，重新找增广路
        {
            if((--gap[dep[u]]) == 0)//GAP间隙优化，如果出现断层，可以知道一定不会再有增广路了
                break;
            int mind = nv;
            for(i = head[u]; i != -1; i = edge[i].nxt)
            {
                if(edge[i].cap && mind > dep[edge[i].v])//寻找可以增广的最小标号
                {
                    cur[u] = i;//修改当前弧
                    mind = dep[edge[i].v];
                }
            }
            dep[u] = mind + 1;
            gap[dep[u]]++;
            u = pre[u];
        }
    }
    return flow;
}
//---------------------

int a[N], out[N], cnt;
bool vis[N];
vector<int> mp[N];
bool Isprime(int x)
{
    bool flag=true;
    for(int i=2; i*i<=x; i++)
    {
        if((x%i)==0)
        {
            flag=false;
            break;
        }
    }
    return flag;
}
void dfs(int u)
{
    out[cnt++]=u;
    for(int i=0; i<mp[u].size(); i++)
    {
        int v=mp[u][i];
        if(vis[v]) continue;
        vis[v]=true;
        dfs(v);
    }
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d", &n)!=EOF)
    {
        init();
        for(int i=1; i<=n; i++) mp[i].clear();
        for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &a[i]);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(a[i]&1) AddEdge(0, i, 2);
            else AddEdge(i, n+1, 2);
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if((a[i]&1)==0) continue;
            for(int j=1; j<=n; j++)
            {
                if(a[j]&1) continue;
                if(Isprime(a[i]+a[j]))
                    AddEdge(i, j, 1);
            }
        }
        source=0, sink = n+1, nv=n+2;
        int ans=ISAP();
        if(ans!=n)
        {
            printf("Impossible\n");
            continue;
        }
        for(int i=0; i<eid; i++)
        {
            if(edge[i].u>0&&edge[i].u<n+1&&edge[i].v>0&&edge[i].v<n+1)
            {
                int u=edge[i].u, v=edge[i].v;
                if((a[u]&1)&&edge[i].cap==0)
                {
                    mp[u].push_back(v);
                    mp[v].push_back(u);
                }
            }
        }
        int Count=0;cnt=0;
        memset(vis, false, sizeof(vis));
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(!vis[i])
            {
                ++Count;
                vis[i]=true;
                dfs(i);
            }
        }
        printf("%d\n", Count);
        memset(vis, false, sizeof(vis));
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(!vis[i])
            {
                cnt=0;
                vis[i]=true;
                dfs(i);
                printf("%d", cnt);
                for(int j=0; j<cnt; j++) printf(" %d", out[j]);
                printf("\n");
            }
        }
    }
    return 0;
}