非参数统计的Python实现—— Durbin 不完全区组分析法

本文介绍了在不完全区组设计中,如何使用Durbin检验方法进行数据分析。通过一个均衡不完全区组BIB设计的例子,展示了如何处理这种数据结构,并通过Python代码演示了统计分析过程。在案例中,对4种饲料的效果进行试验,结果显示不同饲料间的质量差异不显著。

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概念

当处理组非常大,而区组中可允许样本量有限时,在一个区组中很难包含所有处理。于是出现了不完全的数据设计结构,其中较为常见的是均衡不完全区组 BIB 设计。Durbin 检验能用于不完全区组设计中。
均衡不完全区组需满足以下条件:

  1. 每个区组包含 t 个水平——区组大小相等;
  2. 每个处理在 r 个区组中出现——处理重复数相等;
  3. 每对处理在 λ 个区组中相遇——相遇数相等。

实例 & 代码

设需要对4种饲料(处理)的养猪效果进行试验,用以比较饲料的质量。选4胎母猪所生的小猪进行试验,每头小猪体重相当,选择3头进行实验。3个月后测量所有小猪增加的体重如下表所示,试比较4种饲料品质有无差别。显著性水平为0.05。

饲料 胎别1 胎别2 胎别3 胎别4
A 73 74 71
B 75 67 72
C 74 75 68
D 75 72 75

解答
t = 3, k = 4, r = 3, b = 4, λ = 2

import pandas as pd
import numpy as np
import scipy.stats as stats
A=[73,74,np.nan,71]
B&#
### 空间杜宾模型中的空间异质性分析 #### 背景介绍 空间杜宾模型(Spatial Durbin Model, SDM)是一种扩展的空间计量经济模型,其核心特点是同时考虑了空间滞后效应和空间误差效应[^2]。通过引入空间滞后的因变量 \(WY\) 和空间滞后的自变量 \(WX\),SDM 仅可以描述区域间的相互作用,还可以捕捉到同地区之间存在的空间异质性。 #### 实现方法 为了在空间杜宾模型中实现空间异质性的分析,通常需要以下几个方面的操作: 1. **构建合适的空间权重矩阵** 空间权重矩阵 \(W\) 是衡量地理单元之间关系的核心工具。常见的构造方法包括基于距离的邻接矩阵、逆距离加权矩阵以及固定半径法等。同的定义方式会影响最终的结果,因此需谨慎选择以反映实际的空间交互模式[^3]。 2. **估计参数并检验显著性** 使用极大似然估计或其他适合的方法拟合 SDM 模型后,应关注各系数的统计显著性和大小。特别是对于间接效应部分,它们反映了由于邻居的影响而导致的变化程度。这些间接效应对理解空间溢出机制至关重要[^4]。 3. **分解总效应为直接与间接两部分** Golgher 和 Voss 提出了如何解析 SDM 中各个变量贡献的具体框架:即区分每一个解释因子所带来的直接影响及其引发其他地区的连锁反应所构成的整体影响。具体而言, \[ Total\ Effect = Direct\ Effect + Indirect\ Effect \] 这里,“Direct Effects”表示当某个特定位置发生变化时对该地点本身产生的即时效果;而“Indirect Effects”,则体现了一个地方改变对其周边环境造成的连带后果。 #### 结果解读 - 如果发现某些预测因素具有较大的正向或负向间接效应,则表明存在较强的空间关联特性; - 当多个样本点显示出一致的趋势差异时,这可能暗示着潜在未观测到的因素正在塑造这种格局分布特征——这就是所谓的‘空间异质性’表现形式之一。 ```python import pysal as ps from spreg import ML_SDM # 假设已加载数据集 X,Y,W model_sdm = ML_SDM(Y, X, w=W) print(model_sdm.summary()) ``` 上述代码片段展示了利用 `pysal` 库执行标准的最大似然估计过程,并打印总结报告以便后续深入探讨各项指标含义。 ---
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