非参数统计的Python实现—— HL 检验

概念

调整秩和检验 ( aligned ranks test ) ，也称为 Hodges-Lehmmann 检验，简记为 HL 检验。
当随机完全区组设计的区组数较大或处理组数较小是，Friedman 检验的效果就不是很好了，因为 Friedman 检验的编秩是在每一个区组内进行的，这种编秩的方法仅限于区组内的效应，所以不同区组间相应的直接比较是无意义的（ Friedman 检验具体应用方法见笔者另一篇博客https://blog.youkuaiyun.com/Raider_zreo/article/details/101722050）。
因此就可以采用 HL 检验，为了去除区组效应，可以用区组的平均值或中位数作为区组效应的估计值，然后每个观测值与估计值相减来反映处理之间的差异，由此就可能消除区组之间的差异，将问题归为无区组的情况来处理。

实例 & 代码

现研究一种高血压患者的血压控制治疗的效果，经验表明治疗效果与病人本身的肥胖和身高类型有关。现将高血压病人按控制方法分为四类：A，B，C，D。从这四类病人中随机抽取8名病人做完全区组设计试验，进行一段时间的高血压控制治疗后，测量血压指数（经过一定变化后）如下表所示：

处理	区组1	区组2	区组3	区组4	区组5	区组6	区组7	区组8
A	23.1	57.6	10.5	23.6	11.9	54.6	21.0	20.3
B	22.7	53.2	9.7	19.6	13.8	47.1	13.6	23.6
C	22.5	53.7	10.8	21.1	13.7	39.2	13.7	16.3
D	22.6	53.1	8.3	21.6	13.3	37.0	14.8	14.8

试问这4种血压控制对四种病人降压效果是否相同？显著性水平为0.05。
解答：
先用 Friedman 检验，

import scipy.stats as stats
A=[23.1,57.6,