洛谷【线段覆盖】题解

题目出处：洛谷 P1803 凌乱的yyy / 线段覆盖

凌乱的yyy / 线段覆盖

题目背景

快 noip 了，yyy 很紧张！

题目描述

现在各大 oj 上有 $n$ 个比赛，每个比赛的开始、结束的时间点是知道的。

yyy 认为，参加越多的比赛，noip 就能考的越好（假的）。

所以，他想知道他最多能参加几个比赛。

由于 yyy 是蒟蒻，如果要参加一个比赛必须善始善终，而且不能同时参加 $2$ 个及以上的比赛。

输入格式

第一行是一个整数 $n$，接下来 $n$ 行每行是 $2$ 个整数 $a_i,b_i(a_i<b_i)$，表示比赛开始、结束的时间。

输出格式

一个整数最多参加的比赛数目。

样例 #1

样例输入 #1

3
0 2
2 4
1 3

样例输出 #1

2

提示

• 对于 $20\%$ 的数据，$n\le 10$；
• 对于 $50\%$ 的数据，$n\le 10^3$；
• 对于 $70\%$ 的数据，$n\le 10^5$；
• 对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 10^6$，$0\le a_i<b_i\le 10^6$。

看完了题目，来思考一下该怎么做吧。
先模拟一下样例：

显然，我们会选择第一次比赛和第二次比赛（因为他们互不重合）。
在选择的过程中，需要考虑下一次选择，所以我们要让这一次选择的线段（比赛时间）的右端点（结束时间）尽可能地往左， 这样才能让下一条线段重合的可能性更小。

相信聪明的你一定想到了，这里在求局部最优解，这是道贪心题！
那怎么贪呢？

首先，要排序（别忘了）！
毕竟过会还要遍历，不排序的话就左一条右一条，乱成一锅粥了……
但这是条线段，按哪个端点排呢？升序还是降序呢？
其实怎么排都行，主要是看你的习惯。
这里写了一种比较好想的写法（按照右端点升序排序）：

bool cmp(line a, line b)
{
	return a.right < b.right;
}

现在变成这样了：

然后是贪心。
排完序以后，我们判断这条线段能不能选就让这条线(This)的左端点与上一次选的(Last)右端点判断一下，如果This.left >= Last.right，那么这条线就能选。
注：第一条线是必选的，因为它的右端点一定在最左边（就是按照这个排的）。
于是就有了以下的代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
struct line
{
    int l, r;
} a[1000010];
bool cmp(line a, line b)
{
    return (a.r < b.r);
}
int n, cnt = 1, last;//第一条线必选，所以计数器（cnt）初始为1就可以了
signed main()
{
	// 朴实无华的输入
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i].l >> a[i].r;
    }
    
    //排序
    sort(a + 1, a + 1 + n, cmp);
    
    last = a[1].r;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
    	// last代表上一个选择的右端点
        if (last <= a[i].l) 
        {
            cnt++;
            last = a[i].r; // 更新last
        }
    }
    
    cout << cnt << '\n';
    
    return EXIT_SUCCESS;
    // 冷知识： EXIT_SUCCESS 在头文件 <stdlib.h> 中被宏定义为了 0
}
//（蒟蒻写代码不容易，若要转载加下出处）

这篇题解就到此为止了，一起奋斗吧……