洛谷【烦恼的高考志愿】题解

题目如下：

烦恼的高考志愿

题目背景

计算机竞赛小组的神牛 V 神终于结束了高考，然而作为班长的他还不能闲下来，班主任老 t 给了他一个艰巨的任务：帮同学找出最合理的大学填报方案。可是 v 神太忙了，身后还有一群小姑娘等着和他约会，于是他想到了同为计算机竞赛小组的你，请你帮他完成这个艰巨的任务。

题目描述

现有 $m$ 所学校，每所学校预计分数线是 $a_i$。有 $n$ 位学生，估分分别为 $b_i$。

根据 $n$ 位学生的估分情况，分别给每位学生推荐一所学校，要求学校的预计分数线和学生的估分相差最小（可高可低，毕竟是估分嘛），这个最小值为不满意度。求所有学生不满意度和的最小值。

输入格式

第一行读入两个整数 $m,n$。$m$ 表示学校数，$n$ 表示学生数。

第二行共有 $m$ 个数，表示 $m$ 个学校的预计录取分数。第三行有 $n$ 个数，表示 $n$ 个学生的估分成绩。

输出格式

输出一行，为最小的不满度之和。

样例 #1

样例输入 #1

4 3
513 598 567 689
500 600 550

样例输出 #1

32

提示

数据范围：

对于 $30\%$ 的数据，$1\le n,m\le 1000$，估分和录取线 $\le 10000$；

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n,m\le 100000$，估分和录取线 $\le 1000000$ 且均为非负整数。

题目的大概意思就是每次在数组（分数线）中查找一个与目标（估分）最近的，求得差值后累加起来并输出。

知道了出题者的诡计 题目让我们做的事情以后，就让我们思考一下吧。

1. 如何查找元素
2. 如何选择元素

（其实就这么多）

首先，第2=二个几乎不用想，找完了直接比较左右两边的差值大小就行了。
然后是第一个——怎么找不超时?
相信聪明的你一定能想到：二分查找！
然后这题就做出来了。

AC代码 （我知道你们只看这） ：

// 因为我善，所以我不想用数组
// 不知道网上好多人写的是啥，感觉写的好难
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int m, n, ans = 0;
multiset<int> a;
int b[1000010];
signed main()
{
    a.insert(INT_MIN); // 加了这个以后就不用特判了
    a.insert(INT_MAX);
    cin >> m >> n;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int k;
        cin >> k;
        a.insert(k);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> b[i];
    }
    sort(b + 1, b + 1 + n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
    	// C++11以前的auto不能定义迭代器
        multiset<int>::iterator right = a.lower_bound(b[i]);
        multiset<int>::iterator left = right;
        left--;
        int len1 = *right - b[i];
        int len2 = b[i] - *left;
        if (len1 < len2)
        {
            // cout << len1 << '\n';
            ans += len1;
        }
        else
        {
            // cout << len2 << '\n';
            ans += len2;
        }
    }
    cout << ans << '\n';
    return 0;
}
/*
思路：
数据在过大，暴力枚举的时间复杂度是 O(1e10)，肯定超时
所以考虑使用二分
为了满足单调性，先将排序（这里直接用的multiset）
然后用 lower_bound() 查找，比较找到的这项和前一项
统计不满意度

（蒟蒻写代码不容易，若要转载加下出处）
*/