【C题成品论文已出】24数学建模国赛C题成品论文（附参考代码）免费分享

24高教社杯数学建模国赛C题成品论文

一、问题一模型建立与求解

1.1模型建立

（1）决策变量设计

表示一个26×15×8的矩阵，其中26是平旱地梯田和山坡地的总数，15是在这几类土地上可以种植的农作物数量，8则表示从2023到2030这8年时间。上述决策变量可以反映平旱地、梯田和山坡地在这8年时间里的种植情况。

表示水浇地在8年时间里第一季的种植情况，19种农作物种包含了水稻，且其排在第一位。

表示水浇地在8年时间里第二季的种植情况，仅包含三种农作物。

分别表示普通大棚在8年时间里第一季和第二季的种植情况。

别表示智慧大棚在8年时间里第一季和第二季的种植情况。

（2）约束变量设计

本题的约束条件主要有一般的边界条件以及题目给出的下述约束，逐个建立数学表达式即可：

1. 平旱地、梯田和山坡地每年适宜单季种植粮食类作物（水稻除外）。由于设置了变量，可以保证平旱地、梯田和山坡仅单季种植粮食类作物。

2. 水浇地每年可以单季种植水稻或两季种植蔬菜作物。针对这一条件，首先引入中间0-1变量，然后进行如下表达：

上述公式可以保证当中存在某数字大于0，则bb全为0。其物理意义即种植水稻后不再种植其他植物。

3. 若在某块水浇地种植两季蔬菜，第一季可种植多种蔬菜（大白菜、白萝卜和红萝卜除外+）；第二季只能种植大白菜、白萝卜和红萝卜中的一种（便于管理）。变量b和bb可以满足上述要求。

4. 根据季节性要求，大白菜、白萝卜和红萝卜只能在水浇地的第二季种植。变量b和bb可以满足上述要求。

5. 普通大棚每年种植两季作物，第一季可种植多种蔬菜（大白菜、白萝卜和红萝卜除外），第二季只能种植食用菌。变量c和cc可以满足上述要求。

6. 因食用菌类适应在较低且适宜的温度和湿度环境中生长，所以只能在秋冬季的普通大棚里种植。变量c和cc可以满足上述要求.

7. 智慧大棚每年都可种植两季蔬菜（大白菜、白萝卜和红萝卜除外）。变量d和dd可以满足上述要求。

8. 普通大棚适宜每年种植一季蔬菜和一季食用菌，智慧大棚适宜每年种植两季蔬菜。变量c，cc，d，dd可以满足上述要求.

9. 同一地块（含大棚） 每季可以合种不同的作物。详见附件 1。

10. 种植方案应考虑到方便耕种作业和田间管理， 譬如： 每种作物每季的种植地不能太分散， 每种作物在单个地块（含大棚） 种植的面积不宜太小。

注意，由附件1中可以得到，一般一块田地不会种植超过两种植物，且由于要求作物不能连续种植以及三年要种植一次豆类。因此在同意土地上种植多种植物极其不方便管理且容易导致减产。因此本模型假设一般田地均只种植同类型植物。在此基础上，引入下面中间0-1变量：

并设置如下约束：

即可以保证每块土地在某一时间段内仅种植一种植物。如果想种植多种，仅需将公式中的1修改为其他整数。

11. 每种作物在同一地块（含大棚）都不能连续重茬种植，否则会减产。

上式可保证连续两年内同一块土地不会种植相同的植物。

12. 所有土地三年内至少种植一次豆类作物。

在此，首先假设种植的豆类植物应当占据该土地面积的一半以上，则有如下约束

其中ABCD分别表示四种土地的最大种植面积，A包含了平旱地梯田和山坡地三种土地。

13. 最后，是种植面积的基本上下界，假设至少种植0.1亩地，则有如下约束：

分别表示了各种植物在不同时间不同土地的种植上下界约束。

（3）目标函数设计

首先，引入下图9个常量

分别表示平旱地、梯田、山坡地、水浇地第一季、水浇地第二季、普通大棚第一季、普通大棚第二季、智慧大棚第一季、智慧大棚第二季的亩产量。

上述常量则表示平旱地、梯田、山坡地、水浇地第一季、水浇地第二季、普通大棚第一季、普通大棚第二季、智慧大棚第一季、智慧大棚第二季的种植成本。

上述则表示平旱地、梯田、山坡地、水浇地第一季、水浇地第二季、普通大棚第一季、普通大棚第二季、智慧大棚第一季、智慧大棚第二季的销售单价。注意，本文中的销售单价均取平均值。

接着，计算模型的整体产量为。目标函数1为：

其中为单季各作物产量，为第一季产量，为第二季产量。目标函数2为：

同理，单季、第一季和第二季的成本可按照如上计算。

由于附件未直接提供预期销售量，因此以2023年产量作为预期销售量，并分别标记为

将单季、第一季、第二季的价格标记为

引入中间变量，使其满足