题解报告:P1182 数列分段 Section II(二分答案)

使用二分法解决飞机票分段问题

最新推荐文章于 2025-12-09 19:50:25 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-09 19:50:25 发布 · 197 阅读

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这篇博客介绍了如何运用二分答案法解决一个关于飞机票分段的优化问题。作者首先给出了问题背景，即如何在不超过m段的情况下，使每段和的最大值最小。然后详细解释了二分答案法的思路，包括上下界的确定和区间的单调性。代码示例展示了如何在C++中实现这个算法，通过不断调整分段中每段的最大值来找到最佳解。博客强调了二分法的适用条件，并在最后输出了最小可能的总和。

飞机票

题意：

在这里插入图片描述

思路：

二分答案经典题，把每段和最大值的最小枚举出来用二分去找最小且可以分的段数不超过m的。
补充一下二分答案，~~名如其人~~ ,二分的方法枚举答案，并且枚举时判断这个答案是否可行。但是，二分并不是在所有情况下都是可用的，使用二分需要满足两个条件:
1.有上下界
2.区间有单调性
二分答案应该是在一个单调闭区间上进行的。也就是说，二分答案最后得到的答案应该是一个确定值，而不是像搜索那样会出现多解。二分一般用来解决最优解问题。

#include<bits/stdc++.>
using namespace std;
const int maxn=1e5+100;
int a[maxn];
int sum[maxn];
int   main()
{
    int n,m,i,j,ans=0,max1=0;
    cin>>n>>m;
    for(i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        sum[i]+=(sum[i-1]+a[i]);
        max1=max(max1,a[i]);
        ans+=a[i];
    }
    int l=max1,r=ans,mid,anss=0x3f3f3f3f;
    while(l<=r){
        mid=(l+r)/2;
        int cnt=0,sum1=0;
        for(i=1;i<=n;i++){
            sum1+=a[i];
            if(sum1>mid) {
              sum1=a[i],cnt++;
            }
        }
        if(sum1>mid) {
               cnt++;
        }cnt++;
        if(cnt>m){
            l=mid+1;
        }
        else {
            anss=min(mid,anss);
            r=mid-1;
        }
    }
    cout<<anss<<endl;
    return 0;
}