钱币兑换问题（dp+数学）

题意：在一个国家仅有1分，2分，5分硬币，将n（n>=5）分钱兑换成硬币有很多种兑法。求有多少种兑换方式。

第一种解法：

通过枚举3的种类数，当你已知3的个数就可以求出2的种类，以此类推,3的个数确定，2的个数也可以确定，剩下的就是1，假设3的个数为x（0<=x<=n/3）,那么2的个数就是（n-3*i）/2,再然后1的个数就确定了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int  main()
{
	int n;
	while(cin>>n){
		int i,j,ans=0;
		for(i=0;i<=n/3;i++){
			int temp=(n-3*i);     
			ans+=temp/2+1;        
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
}

第二种解法：

类似完全背包dp， 比较经典的dp问题，外层循环是硬币的价值，可以一个一个枚举，如果i=1，那么则一直放1，求出方案数，其他同理。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=32768+10000;
int dp[maxn];
int main()
{
	int n,i,j;
	while(~scanf("%d",&n)){
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		dp[0]=1;
		for(i=1;i<=3;i++){
			for(j=i;j<=n;j++){
				dp[j]+=dp[j-i];
			}
		}
		cout<<dp[n]<<endl;
	}
}