区间DP---P3205 [HNOI2010]合唱队

题意：

给定一串序列，问有多少种初始序列经过如题操作可以得到此序列。

思路

对于一个区间dp的板子题而言，思考如何从题目切入
首先为啥是区间dp？
答：大区间包涵小区间，每次加入一个人，区间就会变大
如何设计状态呢？
答：可以假设最后一名加入区间i…j的人要么是在i位置上，要么是在j位置上，所以我们可以用dp[i][j][0]表示区间i…j最后一个加入的人站在i位置上的方案总数，同理，用dp[i][j][1]表示区间i…j最后一个加入的人站在j位置上的方案总数。
如何设置状态转移方程呢？
答：
从左边进来肯定前1个人比他高，前1个人有2种情况，要么在i+1号位置，要么在j号位置。
从右边进来肯定前1个人比他矮，前1个人有2种情况，要么在j-1号位置，要么在i号位置。
所以转移方程也就有了

if(a[i]<a[i+1])f[i][j][0]+=f[i+1][j][0];
if(a[i]<a[j])f[i][j][0]+=f[i+1][j][1];
if(a[j]>a[i])f[i][j][1]+=f[i][j-1][0];
if(a[j]>a[j-1])f[i][j][1]+=f[i][j-1][1];
f[i][j][0]%=19650827;
f[i][j][1]%=19650827;

之前看不懂的是第一种情况，因为不理解为啥顺序是先a[i+1]放置在之前了，但要注意，这并没有先后顺序，而是一个区间不断扩张的操作，所以这里的a[i+1]只是表示第i+1位置这个数。
因为区间dp里是用每个位置的数值加入~

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int mod=19650827;
int dp[1005][1005][2];
int a[1005];
int main()  //完成区间i~j的排列，且最后一个人是从左/右边插入的。
{
    int n,i,j,t;
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        dp[i][i][0]=1;
    }
    for(int len=1;len<=n;len++)
    {
        for(int l=1,r=l+len-1;l<=n;l++,r++)
        {
            if(r>n) break;
            if(a[l]<a[l+1]) dp[l][r][0]+=dp[l+1][r][0];
            if(a[l]<a[r])   dp[l][r][0]+=dp[l+1][r][1];

            if(a[r]>a[l])   dp[l][r][1]+=dp[l][r-1][0];
            if(a[r]>a[r-1]) dp[l][r][1]+=dp[l][r-1][1];

            dp[l][r][0]%=mod;
            dp[l][r][1]%=mod;
        }
    }
    cout<<(dp[1][n][0]+dp[1][n][1])%mod<<endl;
    return 0;
}