Chosen by god FZU - 2301-优快云博客

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本文介绍了一种计算在随机施放法术中宠物生存概率的方法，使用了杨辉三角求组合数，并结合费马小定理求逆元，最终通过快速幂运算得到结果。

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题目：Chosen by god FZU - 2301

题意：就是你有一个法术具有n次伤害，每次伤害可以随机的对宠物或者英雄减少一滴血，问你整死宠物的概率是多少？把最后的结果mod 1000000007.

思路：该题的分子为2^n表示减少宠物的血和英雄的血是随意的，分母是ans = C(n, m),+C(n, m+1)+...+C(n, n)，最后的结果为ans / 2^n % 1000000007,写到这很容易想到求2^n的逆元，因为1000000007是素数所以很容易想到费马小定理。就是2^n^1000000005,就是最后的结果。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define LL long long
#include<iostream>
using namespace std;
int a[1005][1005];
const int mod = 1000000007;
void Init()//杨辉三角求C(n, m);
{
    int i, j;
     for (i = 0; i <= 1000; i++)
    {
        a[i][0] = 1;//定义第一列都为1
        a[i][i] = 1;//定义对角线都为1
    }
    for (i = 2; i <= 1000; i++)
    {
        for (j = 1; j < i; j++)
        {
            a[i][j] = (a[i - 1][j - 1] + a[i - 1][j])%mod;//别忘了取模
        }
    }

}

LL q_pow(LL a, LL b){//快速幂
   LL base = a, ans = 1;
   while(b){
     if(b & 1)ans = (base * ans) % mod;
     base = (base * base) % mod;
     b >>= 1;
   }
   return ans;
}
int main()
{
    Init();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int n, m;
    long long ans = 0;
    while(T--){
       scanf("%d %d",&n,&m);
        ans = 0;
        for(int i = m; i <= n; i++){
            ans = (ans + a[n][i]) % mod;
        }
        LL t = q_pow(2, n);
        LL k = q_pow(t, mod-2);
        printf("%lld\n",k*ans % mod);

    }
    return 0;
}