简单0-1背包问题（算法类别：动态规划）

最新推荐文章于 2021-07-28 17:39:37 发布

原创最新推荐文章于 2021-07-28 17:39:37 发布 · 7.6k 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法 #优化 #ini #c

算法专栏收录该内容

9 篇文章

订阅专栏

本文详细介绍了0-1背包问题及其解决方案，包括使用二维数组实现的经典方法和优化后的空间复杂度降低的一维数组实现方法。同时，还讨论了如何处理背包装满的情况，并提供了深入学习的资源建议。

0-1背包问题：给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为c。问：应该如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大。

void knapsack(int arrW[],int arrV[],int f[11][16],int n,int w)
{
	for(int i = 0;i <w;i++) 
	{
		f[0][i] = 0;
	}
	
	for(int i = 1;i<n;i++) 
	{
		for(int j = 0;j < w;j++)
		{
			if(j >= arrW[i])
				f[i][j] = max(f[i-1][j],(f[i-1][j-arrW[i]]+arrV[i]));
			else
				f[i][j] = f[i-1][j];
		}
	}
}

优化空间复杂度。

void knapsack(int arrW[],int arrV[],int f[],int n,int w)
{
	for(int i = 0;i < w;i++) f[i] = 0;
	for(int i = 1;i < n;i++) 
	{
		for(int j = w-1;j >= 0;j--)
		{
			if(j >= arrW[i])
				f[j] = max(f[j],f[j-arrW[i]]+arrV[i]);
			else
				f[j] = f[j];
		}
	}
}

如果要求背包装满可以设定初始条件 f[0][0]=0,f[0][1~c]为负无穷。

如果同学想理解的更清楚可以看“背包九讲”

如果代码有错误，或可以进一步优化可以请留言

望诸君共勉，一同提高。