next数组介绍

首先看看next数组值的求解方法例如:
模式串 a b a a b c a c
next值 0 1 1 2 2 3 1 2
      
       next数组的求解方法是:第一位的next值为0,第二位的next值为1,后面求解每一位的next值时,根据前一位进行比较。首先将前一位与其next值对应的内容进行比较,如果相等,则该位的next值就是前一位的next值加上1;如果不等,向前继续寻找next值对应的内容来与前一位进行比较,直到找到某个位上内容的next值对应的内容与前一位相等为止,则这个位对应的值加上1即为需求的next值;如果找到第一位都没有找到与前一位相等的内容,那么需求的位上的next值即为1。
       看起来很令人费解,利用上面的例子具体运算一遍。
       1.前两位必定为0和1。
       2.计算第三位的时候,看第二位b的next值,为1,则把b和1对应的a进行比较,不同,则第三位a的next的值为1,因为一直比到最前一位,都没有发生比较相同的现象。
       3.计算第四位的时候,看第三位a的next值,为1,则把a和1对应的a进行比较,相同,则第四位a的next的值为第三位a的next值加上1。为2。因为是在第三位实现了其next值对应的值与第三位的值相同。
       4.计算第五位的时候,看第四位a的next值,为2,则把a和2对应的b进行比较,不同,则再将b对应的next值1对应的a与第四位的a进行比较,相同,则第五位的next值为第二位b的next值加上1,为2。因为是在第二位实现了其next值对应的值与第四位的值相同。
       5.计算第六位的时候,看第五位b的next值,为2,则把b和2对应的b进行比较,相同,则第六位c的next值为第五位b的next值加上1,为3,因为是在第五位实现了其next值对应的值与第五位相同。
       6.计算第七位的时候,看第六位c的next值,为3,则把c和3对应的a进行比较,不同,则再把第3位a的next值1对应的a与第六位c比较,仍然不同,则第七位的next值为1。
       7.计算第八位的时候,看第七位a的next值,为1,则把a和1对应的a进行比较,相同,则第八位c的next值为第七位a的next值加上1,为2,因为是在第七位和实现了其next值对应的值与第七位相同。
`next数组` 是 KMP (Knuth-Morris-Pratt) 字符串匹配算法中的核心部分之一,用于记录模式字符串的部分匹配信息。通过构建 `next数组`,可以优化从头到尾逐一比较字符的传统暴力解法,提升效率。 ### 什么是 Next 数组? 假设我们要在一个文本串 S 中查找是否存在某个子串 P,则需要构造出该子串的 `next数组`。这个数组存储的是对于当前字符之前的最长公共前缀和后缀长度。例如: 如果给定一个模式字符串 `"ababc"` 的 `next数组` 将会是 `[ -1 , 0 , 0 , 1 , 2 ]` #### 构建Next数组的代码示例 下面是一个简单的 Python 实现过程来生成 next 数组: ```python def build_next_array(pattern): # 初始化next数组,并设第一个元素值为-1(表示首位置) next_arr = [-1] * len(pattern) if len(pattern) == 0: return [] # j 表示前一位置的最大相等前后缀长度索引 i, j = 0, -1 while i < len(pattern)-1: # 遍历pattern直到倒数第二个字符停止更新next[]表项 if j == -1 or pattern[i]==pattern[j]: i +=1 ;j+=1 ; if i<len(pattern):#避免越界访问 next_arr[i]=j else : #当两者不同时候递归回退寻找更小范围内的最大匹配点 j=next_arr[j] return next_arr if __name__ == "__main__": test_pattern="ABABC" print("Pattern:",test_pattern) result =build_next_array(test_pattern) print("The built next array is",result) ``` 上述代码展示了如何手动计算KMP所需的 `next数组`, 并解释了每个步骤的意义以及其背后的逻辑原理。
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