一、题目描述
给定一个数组 prices ,其中 prices[i] 是一支给定股票第 i 天的价格。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易(多次买卖一支股票)。
注意:你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。
二、解题思路
做这道题之前先看看我的64_买卖股票的最佳时机
。
还是先从手上持有股票和不持股两种情况去分析。
dp[i][0]
:表示第i
天手上不持股票时的价值。依然是从两个状态推出来的:
- 第
i-1
天不持有股票,所以保持现状,所得价值就是前一天不持有股票的价值,表示为:dp[i-1][0]
- 第
i-1
天持有股票,但是在第i
天(今天)卖出了,表示为:dp[i-1][1]+prices[i]
有:dp[i][0]=Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+prices[i])
dp[i][1]
:表示第i
天手上持有股票时的价值,依然是从两个状态转移过来的:
- 第
i-1
天手上就持有股票,还没有卖过,价值表示:dp[i-1][1]
- (与
64_买卖股票的最佳时机
唯一的不同点) 因为股票可以买卖多次,多以在i-1
天手上没有持股,可能是已经卖过了,然后又在第i
天买入股票,所以表示为:dp[i-1][i]-prices[i]
有:dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][i]-prices[i])
其他部分与64_买卖股票的最佳时机
是一样的。
三、代码演示
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
//特判
if(prices.length<2){
return 0;
}
int[][] dp = new int[prices.length][2];
dp[0][0] = 0;
dp[0][1] = -prices[0];
for(int i=1; i<prices.length; i++){
dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+prices[i]);
dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]-prices[i]);
}
return dp[prices.length-1][0];
}
}
时间复杂度:O(n)
空间复杂度:O(n)