65.买卖股票的最佳时机II

最新推荐文章于 2025-05-10 23:36:12 发布

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本文介绍了使用动态规划解决股票交易问题的算法，允许进行多次买卖。核心思路在于维护两个状态，分别表示手中持有股票和不持股时的最大价值。通过比较前一天的状态，更新当前状态的最大值，最终得到最大利润。代码中展示了如何实现这一算法，时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。

文章目录

一、题目描述
二、解题思路
三、代码演示

一、题目描述

给定一个数组 prices ，其中 prices[i] 是一支给定股票第 i 天的价格。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

在这里插入图片描述

二、解题思路

做这道题之前先看看我的64_买卖股票的最佳时机。

还是先从手上持有股票和不持股两种情况去分析。

dp[i][0]:表示第i天手上不持股票时的价值。依然是从两个状态推出来的：

第i-1天不持有股票，所以保持现状，所得价值就是前一天不持有股票的价值，表示为：dp[i-1][0]
第i-1天持有股票，但是在第i天（今天）卖出了，表示为：dp[i-1][1]+prices[i]

有：dp[i][0]=Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+prices[i])

dp[i][1]:表示第i天手上持有股票时的价值，依然是从两个状态转移过来的：

第i-1天手上就持有股票，还没有卖过，价值表示：dp[i-1][1]
(与64_买卖股票的最佳时机唯一的不同点) 因为股票可以买卖多次，多以在i-1天手上没有持股，可能是已经卖过了，然后又在第i天买入股票，所以表示为：dp[i-1][i]-prices[i]

有：dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][i]-prices[i])

其他部分与64_买卖股票的最佳时机是一样的。

三、代码演示

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        //特判
        if(prices.length<2){
            return 0;
        }

        int[][] dp = new int[prices.length][2];

        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];

        for(int i=1; i<prices.length; i++){
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]-prices[i]);
        }
        return dp[prices.length-1][0];
    }
}