66.买卖股票的最佳时期III

一、题目描述

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

二、解题思路

根据题目描述，到股票的最后一天一共有五种状态：

• 0：没有操作
• 1： 第⼀次买⼊
• 2：第⼀次卖出
• 3：第⼆次买⼊
• 4：第⼆次卖出

dp[i][0]：表示第i天未持股，有：dp[i][0]=dp[i-1][0]

dp[i][1]：表示买入状态(持股)，由两种状态转移过来：

• 操作⼀：第i天买⼊股票了，那么dp[i][1] = dp[i-1][0] - prices[i]

• 操作⼆：第i天没有操作，⽽是沿⽤前⼀天买⼊的状态，即：dp[i][1] = dp[i - 1][1]

那么dp[i][1]究竟选dp[i-1][0] - prices[i]，还是dp[i - 1][1]呢？⼀定是选最⼤的，所以有：

dp[i][1] =Math.max(dp[i-1][0] - prices[i], dp[i - 1][1])

同理dp[i][2]也有两个操作：

• 操作⼀：第i天卖出股票了，那么dp[i][2] = dp[i - 1][1] + prices[i]

• 操作⼆：第i天没有操作，沿⽤前⼀天卖出股票的状态，即：dp[i][2] = dp[i - 1][2]

所以有：

dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][1] + prices[i], dp[i - 1][2])

同理可推出剩下状态部分：

dp[i][3] = Math.max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
dp[i][4] = Math.max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);

递推公式汇总：

dp[i][0]= dp[i-1][0];
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
dp[i][3] = Math.max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
dp[i][4] = Math.max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);

三、代码演示

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        //声明dp
        int[][] dp = new int[prices.length][5];

        //初始化，买入的当天
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][3] = -prices[0];
        for(int i=1; i<prices.length; i++){
            dp[i][0]= dp[i-1][0];
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
            dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][3] = Math.max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
            dp[i][4] = Math.max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
        }
        return dp[prices.length-1][4];
    }
}