位运算基础知识这一篇就够了

位运算针对二进制0,1

1.位运算

• &：按位与（11得1，10、01、00得0）

• |：按位或（00得0， 10、01、11得1）

• ^：异或（相同得0，不同得1）

2.有符号整数、无符号整数

有符号整数，最高位是符号位，0为正数符号，1为负数符号

• 0000 1010：表示一个正数，左边最高位0表示它是一个正数

• 1000 1010：表示一个负数，坐标最高位1表示它是一个负数

Java中btye（8位），short（16位），int（32位），long（64位）都是有符号整数，整数一般使用补码表示。

3.原码，反码，补码

3.1 原码

假如给定一个整数10，在java中一般用32位二进制来表示：00000000 00000000 00000000 00001010

因为10是一个正数，最高位0就表示的是一个正数，所以它的二进制就是它的原码，-10的原码把最高位变成1即可。

  10的原码：00000000 00000000 00000000 00001010

  -10的原码：10000000 00000000 00000000 00001010

3.2 反码

正整数补码 = 原码

  10的反码：00000000 00000000 00000000 00001010

负整数反码就是在原码的基础上符号位不变，其他位取反

  -10的反码：11111111 11111111 11111111 11110101

3.3 补码

正整数补码 = 原码

  10的补码：00000000 00000000 00000000 00001010

负整数补码 = 反码+ 1

  -10的补码：11111111 11111111 11111111 11110110

技巧一：知道了10的补码，如果求-10的补码记住可以这样计算：将10连同符号位取反再加1即可。

技巧二：知道一个负整数的补码，要求原码先减1再取反 和 先取反再加1效果是一样的

技巧三：知道一个负整数的补码，那么求给定的这个补码的补码就是要求的原码。

4.为什么使用补码

4.1 统一数字0的表示

比如对于数字0：

  +0的补码： 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

  -0的补码：-0的反码加1

​ 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 + 1

= 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

可以发现不管是+0还是-0都是 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

4.2 简化整数的加减法计算

假设我们要计算6+5，先使用原码计算：

计算结果是正确的的，但是如果是-6+5呢？

会发现结果是不正确的，此时如果使用补码的话，如下：

最后计算的结果：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111是补码，转换成原码对应的整数就是-1

5. 有符号整数二进制规律

假如这里先用4个二进制位表示0到7的数字：

0000 0  0001 1

0010 2  0011 3

0100 4  0101 5

0110 6  0111 7

那么1000按道理应该表示的是一个负数，那么究竟是负多少呢？这里的1000是以补码的形式存在的，先计算出它的原码（按照负整数补码 = 反码+1先计算出反码，再按照反码就是在原码的基础上符号位不变，其他位取反）得出原码是1000，所以是-8，

再来看看0到7的范围：

0000 0  1111 -1

1110 -2  1101 -3

1100 -4   1011 -5

1010 -6  1001 -7

6. 位运算

6.1 按位取反：~

正数：~9 = ？ 9的原码是： 0000 1001

计算步骤：

    1.先对正数求补码：0000 1001

    2.然后对补码取反，包括符号位：1111 0110

    3.最后进行一个补码求原码的的过程：先减1得反码1111 0101，取反得原码（反码和原码是一个相对的概念，对反码取反就是原码。取反过程符号位是不变的哦）1111 1010，前面四个对应的符号位，最后转十进制位是-10

负数： ~10 = ？ -10的原码是1111 1010

计算步骤：

    1.先求-10的反码：1111 0101（符号位不变按位取反）

    2.然后求补码：1111 0110（符号位不变，末位+1）

    3.补码取反：0000 1001 （符号位一起取反）

转换成十进制就是9

6.2 左移（<<）

举例：

正数左移：1往左边移动

  4： 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100

  4<<2：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000

负数左移：-4的32位表示要清楚前面的28位1都是符号位，将最后四位中的1向后做移动即可

  -4: 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100

  -4<<2： 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0000

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0000表示的是多少呢？这里存储的是补码形式，所以

先减1得：

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1111

再取反：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000，转成十进制就是-16

左移与符号没有关系

6.3 右移（>>）

正数右移：有符合和无符号是一样的

  15: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111

  有符号右移15>>2：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011

  无符号右移15>>>2：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011

负数右移：负数有符号右移高位补1，而无符号右移高位补0

  -15：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0001

  有符号-15>>2所有1向右移两位，高位补1，移完之后是这样：11 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100，高位有1补：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100

要知道这个值等于多少先减一再取反：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100

; 有符号-15>>2所有1向右移两位，高位补1，移完之后是这样：11 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100，高位有1补：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100

要知道这个值等于多少先减一再取反：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100

emsp; 无符号右移：0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100，因为无符号这就是一个二进制原码，转成十进制： 2^2 + 2^3 + 2^4 + .... + 2^30 = 1073741820