63.打家劫舍III

一、题目描述

在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。 除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。

提示：

• 1 <= nums.length <= 100
• 0 <= nums[i] <= 1000

二、解题思路

对于树型结构，第一个就是想到的就是遍历方式，前中后(深度优先搜索)，还是层次遍历(广度优先搜索)。

本题这里使用后续遍历，是因为子节点的状态陆续向上转移，最后在根节点汇总值。

第一步：确定dp数组（dp table）以及下标的含义

本题中dp的下标有两种表示：下标为0记录不偷该节点所得到的的最⼤⾦钱，下标为1记录偷该节点所得到的，的最⼤⾦钱。所以本题中的dp是一个长度为2的数组。

• dp[0]: 不偷该节点所得到的的最⼤⾦钱
• dp[1]: 偷该节点所得到的

第二步：终止条件

在遍历的过程中，如果遇到空间点的话，很明显，⽆论偷还是不偷都是0，所以就返回

if(node==null){
    return new int[]{0, 0};
}

第三步：确定遍历顺序

⾸先明确的是使⽤后序遍历。 因为通过递归函数的返回值来做下⼀步计算。

• 通过递归左节点，得到左节点偷与不偷的⾦钱。

• 通过递归右节点，得到右节点偷与不偷的⾦钱。

int[] left = robTree(node.left);
int[] right = robTree(node.right);

第四步：确定单层递归逻辑

如果不偷当前节点，那么左右孩⼦就可以偷，⾄于到底偷不偷⼀定是选⼀个最⼤的，所以：Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0],right[1])

如果是偷当前节点，那么左右孩⼦就不能偷，node.val + left[0] + right[0]。

最后当前节点的状态就是dp数组：包含不偷当前节点得到的最⼤⾦钱和偷当前节点得到的最⼤⾦钱

三、代码演示

class Solution {
    public int rob(TreeNode root) {
        int[] res = robTree(root);
        return Math.max(res[0], res[1]);
    }
    
    public int[] robTree(TreeNode node){
        int dp[] = new int[2];
        //终止条件：一个结点都没有，空节点，返回 0，对应后序遍历时候的递归终止条件
        if(node==null){
            return new int[]{0, 0};
        }

        //递归遍历左右子节点
        int[] left = robTree(node.left);
        int[] right = robTree(node.right);

        //不偷node:Max(左孩子不偷，左孩子偷) + Max(右孩子不偷，右孩子偷)
        dp[0] = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0],right[1]);

        //偷node:左孩子不偷+ 右孩子不偷 + 当前节点偷
        dp[1] = node.val +left[0] + right[0];
        return dp;
    }
}