62.打家劫舍II

最新推荐文章于 2025-04-24 14:13:59 发布

原创最新推荐文章于 2025-04-24 14:13:59 发布 · 115 阅读

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该博客探讨了一个使用动态规划算法解决环形房屋盗窃问题的编程挑战。小偷必须选择在不触发相邻防盗系统的情况下，从一组房屋中窃取最高金额。解题思路涉及在不偷窃首尾房屋的两种情况下分别计算最大收益，并返回两者中的较大值。代码展示了如何实现这一策略，通过递推公式dp[i]=Math.max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1])计算每个节点的最大收益。

一、题目描述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都围成一圈，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，今晚能够偷窃到的最高金额。
在这里插入图片描述

提示：

1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 1000

二、解题思路

根据题目要求，如何才能保证第一间房屋和最后一间房屋不同时偷窃呢？如果偷窃了第一间房屋，则不能偷窃最后一间房屋，因此偷窃房屋的范围是第一间房屋到最后第二间房屋；如果偷窃了最后一间房屋，则不能偷窃第一间房屋，因此偷窃房屋的范围是第二间房屋到最后一间房屋。

假设数组nums的长度为 n。如果不偷窃最后一间房屋，则偷窃房屋的下标范围是 [0, n-2]；如果不偷窃第一间房屋，则偷窃房屋的下标范围是 [1, n-1]。在确定偷窃房屋的下标范围之后，即可用我的61_打家劫舍的方法解决。对于两段下标范围分别计算可以偷窃到的最高总金额，其中的最大值即为在 n 间房屋中可以偷窃到的最高总金额。

假设偷窃房屋的下标范围是 [start,end]，用 dp[i] 表示在下标范围 [start,i]内可以偷窃到的最高总金额，那么就有如下的状态转移方程：

dp[i]=Math.max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1])

三、代码演示

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        //特判
        if(nums==null || nums.length==0){
            return 0;
        }
        //当只有一件房子时候，就偷它
        if(nums.length == 1){
            return nums[0];
        }

        //根据不同情况传参
        //情况一：不偷窃最后一件房屋的范围
        int result1 = robRange(nums, 0, nums.length-2);
        //情况二：不偷窃第一件房屋
        int result2 = robRange(nums, 1, nums.length-1);
        return Math.max(result1, result2);
    }
     //下面这个方法根据传的参数不同进行不同计算
    public int robRange(int[] nums, int start, int end){
        if(end==start){
            return nums[start];
        }    

        //声明dp
        int[] dp = new int [nums.length+1];

        //dp初始化
        dp[start] = nums[start];
        dp[start+1] = Math.max(nums[start],nums[start+1]);

        //遍历
        for(int i=start+2; i<=end; i++){
            dp[i] = Math.max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1]);
        }
        return dp[end];
    }
}