概率DP [SCOI2008]奖励关

     

问题 I: [SCOI2008]奖励关

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题目描述

你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，
每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。
 宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（
这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi
分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可
以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你
采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

输入

第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随
后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

输出

输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

样例输入

1 2
1 0
2 0

样例输出

1.500000

提示

   这明显是状压，但正向找某些状态并不能符合，所以考虑倒退，从最后开始推，推回起点。。

    新思路，get

    

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std; 
int n,k,a[20],x;
double f[105][(1<<15)+1],v[20];
int main()
{
    scanf("%d%d",&k,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf",&v[i]);
        while(scanf("%d",&x)==1)
        {
            if(x==0)break;
            a[i]|=1<<(x-1);
        }
    }
    for(int i=1;i<=k;i++)
       for(int j=0;j<(1<<n);j++)
       {
          for(int h=1;h<=n;h++)
             if((a[h]&j)==a[h])
                 f[i][j]+=max(f[i-1][j],f[i-1][j|(1<<(h-1))]+v[h]);
             else
                 f[i][j]+=f[i-1][j];
          f[i][j]/=(double)n;
        }
    printf("%.6lf",f[k][0]);
}