SCOI 2008 奖励关（期望DP + 状态压缩）

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任重而道远

你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，
每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。
宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（
这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。获取第i种宝物将得到Pi
分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可
以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。假设你
采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input

　　第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随
后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output

　　输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2 1 0 2 0

Sample Output

1.500000

Hint

【数据规模】

1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,10^6]内的整数。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int K = 105;
const int N = 16;
typedef double db;
int k, n;
int sta[N], val[N];
db dp[K][1 << N];

int main () {
    scanf ("%d%d", &k, &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf ("%d", &val[i]);
        int x;
        while (scanf ("%d", &x)) {
            if (!x) break;
            sta[i] |= (1 << x - 1);
        }
    }
    for (int i = k; i > 0; i--)
      for (int j = 0; j < (1 << n); j++) {
      	for (int it = 1; it <= n; it++) {
      		if ((j & sta[it]) == sta[it])
      		  dp[i][j] += max (dp[i + 1][j], dp[i + 1][j | (1 << it - 1)] + val[it]);
      		else dp[i][j] += dp[i + 1][j];
      	}
      	dp[i][j] /= n;
      }
    printf ("%.6lf\n", dp[1][0]);
    return 0;
}