【日常训练】剑指 Offer 62. 圆圈中最后剩下的数字

题目描述：

0,1,···,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字（删除后从下一个数字开始计数）。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。

示例 1：
输入: n = 5, m = 3
输出: 3

示例 2：
输入: n = 10, m = 17
输出: 2

限制：
1 <= n <= 10⁵
1 <= m <= 10⁶

代码：

/**
 * @author ：puppet
 * @description：剑指 Offer 62. 圆圈中最后剩下的数字
 * @date ：2021/11/8 14:51
 */
public class Test {

    /**
     反推：时间复杂度O(n)  空间复杂度O(1)
     最终我们要的数字x的位置一定是（因为“教室”里仅有这一个位置），倒数第二波，存在两个数字，如果我们想让最终的数字是x的话，我们需要将x移到那个不会被排出的位置上,即（0+m）%2。
     我们通过不断反推，直到回到最初始的状态，因为我们记录的一直是数字x的当前不会被排出的位置，所以当我们让所有的数字入座，所记录的x的位置就是最终剩下的数字。
     通用公式 ans=(ans+m)%i;

     举个例子：n=5 m=3 0 1 2 3 4
     则依次删去的数字为：2 0 4 1 最终剩下的数字为3
     我们对此进行反推(此时的3坐在位置0上)：
     [1]我们让1进入"教室",这时候3需要回到自己上一状态所在的位置1上
     [2]4进入“教室”，这时候3需要回到上一状态所在的位置1上，即不动
     [3]0进入“教室”，这时候3需要回到上一状态所在的位置0上
     [4]2进入“教室”,这时候3需要回到上一状态所在的位置3上，此时数字都已经入座，所以我们得到留到最后的数字为3
    */
    public int lastRemaining(int n, int m) {
        //当只剩最后一个人的时候 这个人的坐标一定为0
        int ans = 0;
        //其中i代表当前有几个人
        for (int i = 2; i <= n; i++){
            ans = (ans + m)%i;
        }
        return ans;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Test test = new Test();
        System.out.println(test.lastRemaining(5, 3));
    }
}