题目描述:
给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ,请找出一条从左上角到右下角的路径,使得路径上的数字总和为最小。
说明:每次只能向下或者向右移动一步。
示例 1:
输入:grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出:7
解释:因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
示例 2:
输入:grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出:12
提示:
m == grid.length
n == grid[i].length
1 <= m, n <= 200
0 <= grid[i][j] <= 100
解题思路:
一眼就能看出转移方程的dp问题。我们造一个二维数组dp,用来存储到达当前点的最小值。我们不难得出四种情况:
(1)i == 0,j == 0时, 该位置为起始位置,dp[i][j]=grid[i][j];
(2)i == 0,j>0时,当前点为最上方,只能通过前一个右移得到,
dp[i][j]=grid[i][j] + dp[i][j-1];
(3)i>0,j==0时,当前点为最左端,只能通过前一个下移得到,
dp[i][j]=grid[i][j] + dp[i-1][j];
(4)i>0,j>0时,为正常点,可以通过前一个点下移得到,也可以通过前一个点右移得到,dp[i][j]=grid[i][j] + Math.min(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
注意,这里的前一个点代表着是能到达该点
代码:
class Solution {
//简单dp
public int minPathSum(int[][] grid) {
int[][] dp = new int[grid.length][grid[0].length];
dp[0][0] = grid[0][0];
for(int i = 0; i < grid.length; i++){
for(int j = 0; j < grid[i].length; j++){
if(i == 0 && j > 0){
dp[i][j] = dp[i][j-1] + grid[i][j];
continue;
}
if(j == 0 && i > 0){
dp[i][j] = dp[i-1][j] + grid[i][j];
continue;
}
if(i > 0 && j >0){
dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + grid[i][j];
}
}
}
return dp[grid.length - 1][grid[0].length - 1];
}
}