蓝桥杯 送分填空题 数列求值 C++

该博客探讨了一种特定数列的性质,其中每一项是从前三项之和得出的。利用模运算的性质,博主展示了如何快速计算大规模项的末尾若干位数字。通过给出的代码示例,博主解释了如何在限定的时间和内存限制内求解第20190324项的最后44位数字,结果为4659。

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题目描述

本题为填空题,只需要算出结果后,在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

给定数列 1, 1, 1, 3, 5, 9, 17, \cdots1,1,1,3,5,9,17,⋯,从第 44 项开始,每项都是前 33 项的和。

求第 2019032420190324 项的最后 44 位数字。

运行限制

  • 最大运行时间:1s
  • 最大运行内存: 128M

思路

觉得难的是因为暂未了解此定理:

(a+b+c)%n=a%n+b%n+c%n;

(a*b*c)%n=a%n*b%n*c%n;

需要后n位,即%10^n。因为%10^n后得到的数是<=10^n的数。

如X%10 得到1位数......

 掌握上述结论,此题即送分秒杀题。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=20190324;
const int mod=1e4;//需要后n位就mod%10^n 
int a[N];
int main(){
a[0]=a[1]=a[2]=1;//初始化 
for(int i=3;i<N;i++){
	a[i]=a[i-1]%mod+a[i-2]%mod+a[i-3]%mod;
	a[i]%=mod;
}
cout<<a[N-1];//4659
return 0;
}

### 关于蓝桥杯 C++及练习建议 对于准备参加蓝桥杯竞赛并希望提升 C++ 编程能力的学生来说,合理的刷策略和资源利用至关重要。以下是针对蓝桥杯 C++ 的具体练习建议以及推荐的目类型。 #### 1. **官方资源** - 建议通过蓝桥杯官网的历年真进行训练[^1]。这些目涵盖了从基础到高级的各种算法知识点,能够帮助参赛者熟悉比赛形式和难度。 - 使用蓝桥云课上的真解析功能,逐步学习每一道目的解答思路及其背后的理论依据。 #### 2. **外部平台支持** - 如果遇到难以理解的部或者想要获取更多样化的解法,可以尝试在 优快云 或 Bilibili 上搜索对应目的讲解视频或文章。这类社区通常会有大量经验丰富的开发者享他们的解决方案和技术心得。 #### 3. **典型例析** ##### (1)Fibonacci 数列 下面是一个简单的 Fibonacci 数列生成程序示例: ```cpp #include <iostream> using namespace std; const int MAX_N = 50; int fib[MAX_N]; int main(){ int n; cin >> n; if(n == 1){ cout << "0" << endl; } else{ fib[0]=0;fib[1]=1; cout<<fib[0]<<" "<<fib[1]; for(int i=2;i<n;i++){ fib[i] = fib[i-1]+fib[i-2]; cout<<" "<<fib[i]; } cout<<endl; } } ``` 此代码片段展示了如何计算前 `n` 项斐波那契数列,并打印出来[^3]。 ##### (2)费解的开关问 虽然未提供具体的实现细节,但此类逻辑推理类问蓝桥杯中的常见考点之一。解决这些问不仅需要扎实的数据结构与算法功底,还需要灵活运用数学思维来简化复杂度较高的场景。 #### 4. **备赛建议总结** 为了达到省级二等奖甚至一等奖的目标,一般情况下完成约三道填空题加上两道编程大即可满足基本数需求。因此,在日常复习过程中应注重平衡各类型的时间配,确保能在有限时间内高效作答。 ---
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