蓝桥杯送分填空题数列求值 C++

Prudento

已于 2022-04-01 14:22:00 修改

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文章标签：算法 c++ 蓝桥杯水题

于 2022-03-31 23:27:33 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Prudento/article/details/123886571

该博客探讨了一种特定数列的性质，其中每一项是从前三项之和得出的。利用模运算的性质，博主展示了如何快速计算大规模项的末尾若干位数字。通过给出的代码示例，博主解释了如何在限定的时间和内存限制内求解第20190324项的最后44位数字，结果为4659。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

给定数列 1, 1, 1, 3, 5, 9, 17, \cdots1,1,1,3,5,9,17,⋯，从第 44 项开始，每项都是前 33 项的和。

求第 2019032420190324 项的最后 44 位数字。

运行限制

最大运行时间：1s
最大运行内存: 128M

思路

觉得难的是因为暂未了解此定理：

(a+b+c)%n=a%n+b%n+c%n;

(a*b*c)%n=a%n*b%n*c%n;

需要后n位，即%10^n。因为%10^n后得到的数是<=10^n的数。

如X%10 得到1位数......

掌握上述结论，此题即送分秒杀题。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=20190324;
const int mod=1e4;//需要后n位就mod%10^n 
int a[N];
int main(){
a[0]=a[1]=a[2]=1;//初始化 
for(int i=3;i<N;i++){
	a[i]=a[i-1]%mod+a[i-2]%mod+a[i-3]%mod;
	a[i]%=mod;
}
cout<<a[N-1];//4659
return 0;
}