蓝桥杯水题第十一届填空题既约分数 C++

Prudento

于 2022-03-31 23:08:57 发布

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文章标签：蓝桥杯 c++ 算法水题

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Prudento/article/details/123886274

该博客内容涉及编程题目，要求找出11到2020之间所有分子和分母互质的分数，即既约分数，并统计其数量。通过两个循环遍历所有可能的分子和分母组合，使用欧几里得算法判断它们的最大公约数是否为1来确定是否为既约分数。最终计算得出既约分数的总数为2481215个。

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题目描述

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

如果一个分数的分子和分母的最大公约数是 11，这个分数称为既约分数。

例如 \frac{3}{4} ,\frac{1}{8} ,\frac{7}{1}43,81,17，都是既约分数。

请问，有多少个既约分数，分子和分母都是 11 到 20202020 之间的整数（包括 11 和 20202020）？

运行限制

最大运行时间：2s
最大运行内存: 128M

思路

样例提示了，i/j,i>=j和i<j的情况都包括。水题虽然没有难度，但在细心，需考虑周全。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int fun(int x,int y){//j>=i y>=x 
	int r;
	while(x){
	 r=y%x;
	y=x;
	x=r;
	}
	return y;
}
int main(){
int cnt=0;
for(int i=1;i<=2020;i++){
	for(int j=i;j<=2020;j++){//包括了i==j 
		if(fun(i,j)==1)cnt++;
		if(i!=j){//不包括i==j 
			if(fun(j,i)==1)cnt++;
		}
	}
}
cout<<cnt; //2481215
return 0;
}